Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)
A. \(3x + 2y + z + 14 = 0\)
B. \(2x + y + 3z + 9 = 0\)
C. \(2x + 2y + z - 14 = 0\)
D. \(2x + y + z - 9 = 0\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right);\,\,B\left( {0;b;0} \right);\,\,C\left( {0;0;c} \right)\)
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\left( {a.b.c \ne 0} \right)\)
Vì (P) qua M nên \(\frac{3}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = 1 & \left( 1 \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {a - 3; - 2; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {MB} = \left( { - 3;b - 2; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {0; - b;c} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - a;0;c} \right)\)
Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b = c\\3a = c\end{array} \right. & \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(a = \frac{{14}}{3};\,\,b = \frac{{14}}{2};\,\,c = 14\). Khi đó phương trình \(\left( P \right):3x + 2y + z - 14 = 0\)
Vậy mặt phẳng song song với (P) là: \(3x + 2y + z + 14 = 0\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Thi Online Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK