Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a
Câu hỏi :
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.
A. \(S = \frac{{49\pi {a^2}}}{{144}}\)
B. \(S = \frac{{7{a^2}}}{3}\)
C. \(S = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
D. \(S = \frac{{49{a^2}}}{{144}}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là (S) tâm I , bán kính R
Do \(IA = IB = IC = IA' = IB' = IC' = R \Rightarrow \) hình chiếu của I trên các mặt \((ABC),\,\,(A'B'C')\) lần
lượt là tâm O của \(\Delta \,ABC\) và tâm O’ của \(\Delta \,A'B'C'\)
Mà ABC.A'B'C' là lăng trụ đều \( \Rightarrow \) I là trung điểm của OO’ \( \Rightarrow OI = \frac{{OO'}}{2} = \frac{{AA'}}{2} = \frac{a}{2}\)
Do O là tâm tam giác đều ABC cạnh a \( \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Trong tam giác vuông OAI có \(R = IA = \sqrt {I{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)
Diện tích của mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .\frac{{21{a^2}}}{{36}} = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Thi Online Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK