Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể tích khối hộp đượ
Câu hỏi :
Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể tích khối hộp được tạo thành là 8 dm3 Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. \(2\sqrt[3]{2}\)
B. 2
C. 4
D. Không có giá trị nhỏ nhất
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Gọi độ dài cạnh đáy là x.
Độ dài đường cao là y.
Thể tích khối hộp là: V=x2y = 8 (1)
Diện tích toàn phần: S=2x2 + 4xy (2)
Bài toàn trở thành tìm x,y sao cho S đạt GTNN.
Từ (1) suy ra: \(y = \frac{8}{{{x^2}}}\) thay vào (2) ta có:
\(S = 2{x^2} + 4x\frac{8}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{32}}{x}\)
Xét hàm số:
\(f(x) = 2{x^2} + \frac{{32}}{x}\,;x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
Ta có:
\(f'(x) = 4x - \frac{{32}}{{{x^2}}}\\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4x = \frac{{32}}{{{x^2}}} \Leftrightarrow 4{x^3} - 32 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Bảng Biến thiên:
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} f(x) = 24\) tại x=2.
Vậy diện tích xung quanh đạt GTNN khi độ dài cạnh đáy bằng 2.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
20 câu Trắc nghiệm Online Đạo hàm và ứng dụng Toán 12 có video giải năm học 2016 - 2017
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK