Tính tích phân I = tích phân từ ln2 đến ln5 e^2x / căn bậc hai của e x − 1 d x bằng phương pháp đổi biến số u = căn bậc hai của e x − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?...
Câu hỏi :
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}dx\] bằng phương pháp đổi biến số \[u = \sqrt {{e^x} - 1} \]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.\[I = \left( {\frac{{{u^3}}}{3} + u} \right)\left| {_1^2} \right.\]
B. \[I = \frac{4}{3}\left( {{u^3} + u} \right)\left| {_1^2} \right.\]
C. \[I = 2\left( {\frac{{{u^3}}}{3} + u} \right)\left| {_1^2} \right.\]
D. \[I = \frac{1}{3}\left( {\frac{{{u^3}}}{3} + u} \right)\left| {_1^2} \right.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đặt\[u = \sqrt {{e^x} - 1} \Rightarrow {u^2} = {e^x} - 1 \Rightarrow 2udu = {e^x}dx\] và\[{e^x} = {u^2} + 1\]
Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = ln2 \Rightarrow u = 1}\\{x = ln5 \Rightarrow u = 2}\end{array}} \right.\)
Khi đó ta có
\(I = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {\frac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}dx = 2\int\limits_1^2 {\frac{{({u^2} + 1)udu}}{u}} } = 2\int\limits_1^2 {({u^2} + 1)du} = = 2\left( {\frac{{{u^3}}}{3} + u} \right)\left| {_1^2} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK