Các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng !!
Câu hỏi 1 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \[(\alpha ):4x + 3y - 7z + 1 = 0\]. Phương trình tham số của d là:
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 4t}\\{y = - 2 + 3t}\\{z = - 3 - 7t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 4t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 - 7t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 - 4t}\\{z = 3 - 7t}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 8t}\\{y = - 2 + 6t}\\{z = - 3 - 14t}\end{array}} \right.\)
Câu hỏi 2 :
Cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\]. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
A.(−1;1;−3)
B.(1;2;0)
C.(2;−2;3)
D.(2;−2;−3)
Câu hỏi 3 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Khẳng định nào sau đây đúng:
A.Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
B.Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
C.Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).
D.Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu hỏi 4 :
Cho đường thẳng d có phương trình \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng (P) có phương trình \[(P):x + y + z - 10 = 0\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.d nằm trong (P)
B.d song song với (P)
C.d vuông góc với (P)
D.d tạo với (P) một góc nhỏ hơn 450
Câu hỏi 5 :
Cho \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{m} = \frac{{z - 1}}{{m - 2}};\,\,\,(P):x + 3y + 2z - 5 = 0\]. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.
A.\[m = \frac{3}{5}\]
B. \(m = 1\)
C. \(m = 6\)
D. \[m = \frac{2}{5}\]
Câu hỏi 6 :
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x + y - z - 3 = 0\;\] và \[\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0\]. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
A.\[\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\]
B. \[\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{1}\]
C. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\]
D. \[\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]
Câu hỏi 7 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 3 = 0\;\]và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng \[\left( \beta \right)\;\]đối xứng với \[\left( \alpha \right)\;\]qua I là:
A.\[(\beta ):4x + 3y - 7z - 3 = 0\]
B. \[(\beta ):4x + 3y - 7z + 11 = 0\]
C. \[(\beta ):4x + 3y - 7z - 11 = 0\]
D. \[(\beta ):4x + 3y - 7z + 5 = 0\]
Câu hỏi 8 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y + 4z - 36 = 0\]. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.
A.H(−1;−2;6)
B.H(1;2;6)
C.H(1;−2;6)
D.H(1;−2;−6)
Câu hỏi 9 :
Trong không gian tọa độ Oxyz cho \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + z - 4 = 0\]. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:
A.\[\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\]
B. \[\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\]
C. \[\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]
D. \[\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\]
Câu hỏi 10 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\]. Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:
A.\[{\rm{\Delta }}:\frac{x}{{ - 6}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{9}\]
B. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{{50}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 75}}\]
C. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}\]
D. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{z}{3}\]
Câu hỏi 11 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\;\] là:
A.\[(P):5x - y - 3z + 2 = 0\]
B. \[(P):3x + y - 5z + 6 = 0\]
C. \[(P):3x + 3y + z - 8 = 0\]
D. \[(P):x - y + 2z - 4 = 0\]
Câu hỏi 12 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng\[d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\]Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:
A.\[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]
B. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]
C. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]
D. \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\]
Câu hỏi 13 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng \(\sqrt {14} \).
A.\[(P):x - 2y + 3z - 2 = 0\]
B. \[(P):x - 2y + 3z + 2 = 0\]
C. \[(P):x + 2y - 3z = 0\]
D. \[(P):x - 2y - 3z + 4 = 0\]
Câu hỏi 14 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:
A.\[4x + 2y - 7z - 1 = 0\]
B. \[4x - 2y + 7z - 7 = 0\]
C. \[4x + 2y + 7z - 15 = 0\]
D. \[4x + 2y + 7z + 15 = 0\]
Câu hỏi 15 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 + 6t}\\{y = - 3t}\\{z = 4t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 3 + t}\\{z = 4 - t}\end{array}} \right.\)
C. \[\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{4}\]
D. \[\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 4}}{4}\]
Câu hỏi 16 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của \[2M{A^2} + 3M{B^2}\;\]bằng:
A.135
B.105
C.108
D.145
Câu hỏi 17 :
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có \[A\prime (\sqrt 3 ; - 1;1),\] hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ \[\overrightarrow u = \left( {a;b;2} \right)\;\]với \[a,b \in R\mathbb{R}\] là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính \[T = {a^2} + {b^2}\].
A.T=5
B.T=16
C.T=4
D.T=9
Câu hỏi 18 :
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 8}}{1} = \frac{z}{1}\]. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).
A.(1;0;0).
B.(0;−5;3).
C.(0;3;−5).
D.(0;−3;1).
Câu hỏi 19 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 2}}{3},\;{\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{5} = \frac{{y + 7}}{9} = \frac{z}{1}\]. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng \[{\Delta _1},{\Delta _2}\;\] có phương trình là
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = - 2 + 4t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 2 + 4t}\\{z = 5 - t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 11 + 4t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{y = - 7 + 4t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\)
Câu hỏi 20 :
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\;\] và mặt phẳng (P):2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?
A.4.
B.0.
C.2.
D.1.
Câu hỏi 21 :
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng \[\left( d \right):\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 9}}{{13}}\].
A.\[3x - 2y + 13z - 56 = 0\]
B. \[3x + 2y + 13z - 56 = 0\]
C. \[3x + 2y + 13z + 56 = 0\]
D. \[3x - 2y - 13z + 56 = 0\]
Câu hỏi 22 :
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
A.\[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{1}\]
B. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\]
C. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{4}\]
D. \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{4}\]
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAPSGK