Phương trình mặt phẳng !!

Câu hỏi 1 :

Mặt phẳng \[\left( P \right):ax - by - cz - d = 0\]có một VTPT là:

A.(a;b;c)

B.(a;−b;−c)

C.(−a;−b;−c)

D.\[\left( {a; - b; - c; - d} \right)\]

Câu hỏi 2 :

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - z + 1 = 0\], tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.(2;−1;1)

B.(2;0;−1)

C.(2;0;1)

D.(2;−1;0)

Câu hỏi 3 :

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right) = a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:

A.\[\vec n = k.\overrightarrow {n'} \]

B. \[\frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\]

C. \[d \ne k.d'\]và \[d \ne k.d'\]

D. \[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\]

Câu hỏi 4 :

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Nếu có \[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\] thì:

A.hai mặt phẳng song song

B.hai mặt phẳng trùng nhau

C.hai mặt phẳng vuông góc

D.A hoặc B đúng.

Câu hỏi 5 :

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\]. Khoảng cách từ điểm \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\] đến mặt phẳng (P) là:

A. \[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]

B. \[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]

C. \[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\]

D. \[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\]

Câu hỏi 6 :

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + z = 0\]. Khoảng cách từ M đến (P) là:

A.5

B.\[\frac{{5\sqrt {11} }}{{11}}\]

C. \[\frac{5}{{11}}\]

D. \[ - \frac{5}{{\sqrt {11} }}\]

Câu hỏi 7 :

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0\]và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:

A.\[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]

B. \[d\left( {M,\left( P \right)} \right) > d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]

C. \[M \in \left( P \right)\]

D. \[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \sqrt 3 d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]

Câu hỏi 8 :

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\] \[\left( Q \right):a\prime x + b\prime y + c\prime z + d\prime = 0\]. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

A.\[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\]

B. \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a' + b.b' + c.c'}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\]

C. \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a' + b.b' + c.c'}}{{\sqrt {a + b + c} .\sqrt {a' + b' + c'} }}\]

D. \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{{{\sqrt {a + b + c} }^2}.{{\sqrt {a' + b' + c'} }^2}}}\]

Câu hỏi 9 :

Cho \[\alpha ,\beta \] lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

A.\[\alpha = \beta \]

B. \[\alpha = {180^0} - \beta \]

C. \[\sin \alpha = \sin \beta \]

D. \[\cos \alpha = \cos \beta \]

Câu hỏi 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\;\]. Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A.M(2;−1;1)

B.N(0;1;−2)

C.P(1;−2;0)

D.Q(1;−3;−4)

Câu hỏi 11 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A.z=0

B.x+y+z=0

C.y=0

D.x=0

Câu hỏi 12 :

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A.\[\left( {{P_4}} \right):\,\,2x + 3z + 1 = 0\]

B. \[\left( {{P_3}} \right):\,\,2x + 3y - z = 0\]

C. \[\left( {{P_1}} \right):\,\,2x + 3y + 1 = 0\]

D. \[\left( {{P_2}} \right):\,\,2x + 2y + 2z + 1 = 0\]

Câu hỏi 13 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\]. Góc giữa (P) và (Q) là

A.${60^ \circ }$

B. ${90^ \circ }$

C. ${30^ \circ }$

D. ${120^ \circ }$

Câu hỏi 14 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y + z - 1 = 0\]. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 15 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 2y + z - 2 = 0\]. Khoảng cách từ M đến (P) bằng:

Câu hỏi 16 :

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng\[\left( P \right):2x + 2y - z - 11 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 2y - z + 4 = 0\]

Câu hỏi 17 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[2x + y + mz - 1 = 0\;\]bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Câu hỏi 18 :

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0;$ $(Q) : a' x + b' y + c' z + d' = 0$ . Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

A. $\cos ((P), (Q)) = \frac{|a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{a^{' 2} + b^{' 2} + c^{' 2}}}$

B. $\cos ((P), (Q)) = \frac{a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{a^{' 2} + b^{' 2} + c^{' 2}}}$

C. $\cos ((P), (Q)) = \frac{a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}}{\sqrt{a + b + c} . \sqrt{a^{'} + b^{'} + c^{'}}}$

D. $\cos ((P), (Q)) = \frac{|a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}|}{{\sqrt{a + b + c}}^{2} . {\sqrt{a^{'} + b^{'} + c^{'}}}^{2}}$

Câu hỏi 19 :

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

A. $d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

B. $d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

C. $d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

D. $d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Câu hỏi 20 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A.M(2;−1;1)

B.N(0;1;−2)

C.P(1;−2;0)

D.Q(1;−3;−4)

Câu hỏi 21 :

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

A. $- \vec{a}$ hoặc $- \vec{b}$

B. $[\vec{a}, \vec{b}]$

C. $\vec{a} - \vec{b}$

D.

\vec{a} + \vec{b}

Câu hỏi 22 :

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

A. $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0$

B. $x_{0} (x - a) + y_{0} (y - b) + z_{0} (z - c) = 0$

C. $x (a - x_{0}) + y (b - y_{0}) + z (c - z_{0}) = 0$

D. $a (x + x_{0}) + b (y + y_{0}) + c (z + z_{0}) = 0$

Câu hỏi 23 :

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} \neq \frac{b}{b^{'}}$ thì ta kết luận được:

A.hai mặt phẳng cắt nhau

B.hai mặt phẳng trùng nhau

C.hai mặt phẳng song song

D.không kết luận được gì

Câu hỏi 24 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. $z = 0$

B. $x + y + z = 0$

C. $y = 0$

D. $x = 0$

Câu hỏi 25 :

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. $(P_{4}) : 2 x + 3 z + 1 = 0$

B. $(P_{3}) : 2 x + 3 y - z = 0$

C. $(P_{1}) : 2 x + 3 y + 1 = 0$

D. $(P_{2}) : 2 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$

Câu hỏi 26 :

Cho $\vec{a}, \vec{b}$ là các VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?

A.(P) có vô số véc tơ pháp tuyến

B. $\vec{n} = - [\vec{a}, \vec{b}]$ là một VTPT của mặt phẳng (P)

C. $\vec{n} = [\vec{a}, \vec{b}]$ là một VTCP của mặt phẳng (P)

D. $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương.

Câu hỏi 27 :

Cho $\vec{a} = (5; 1; 3), \vec{b} = (- 1; - 3; - 5)$ là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

A.(1;2;0)

B.(2;11;−7)

C.(4;−22;−14)

D.(2;2;−4)

Câu hỏi 28 :

Mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ có một VTPT là:

A. $\vec{n} = (a; b; c; d)$

B. $\vec{n} = (a^{2}; b^{2}; c^{2})$

C. $\vec{n} = (a + b; b + c; c + a)$

D. $\vec{n} = (a; b; c)$

Câu hỏi 29 :

Mặt phẳng $(P) : a x - b y - c z - d = 0$ có một VTPT là:

A.(a;b;c)

B.(a;−b;−c)

C.(−a;−b;−c)

D. $(a; - b; - c; - d)$

Câu hỏi 30 :

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x - z + 1 = 0$ , tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.(2;−1;1)

B.(2;0;−1)

C.(2;0;1)

D.(2;−1;0)

Câu hỏi 31 :

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a' x + b' y + c' z + d' = 0.$ Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau

A. $\vec{n} = k . \vec{n^{'}}$ và $d = k . d^{'} (k \neq 0)$

B. $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}} = \frac{d}{d^{'}} (a^{'} b^{'} c^{'} d^{'} \neq 0)$

C. $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}} = \frac{d^{'}}{d}$

D.

a = k a^{'}; b = k b^{'}; c = k c^{'}; d = k d^{'} (k \neq 0)

Câu hỏi 32 :

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}}$ thì:

A.hai mặt phẳng song song

B.hai mặt phẳng trùng nhau

C.hai mặt phẳng vuông góc

D.A hoặc B đúng.

Câu hỏi 33 :

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + z = 0$ . Khoảng cách từ M đến (P) là:

A.5

B. $\frac{5 \sqrt{11}}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $- \frac{5}{\sqrt{11}}$

Câu hỏi 34 :

Cho mặt phẳng $(P) : x - y + z = 1, (Q) : x + z + y - 2 = 0$ và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:

A. $d (M, (P)) = d (M, (Q))$

B. $d (M, (P)) > d (M, (Q))$

C. $M \in (P)$

D. $d (M, (P)) = \sqrt{3} d (M, (Q))$

Câu hỏi 35 :

Cho $α, β$ lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

A. $α = β$

B. $α = 180^{0} - β$

C. $\sin α = \sin β$

D. $\cos α = \cos β$

Câu hỏi 36 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Góc giữa (P) và (Q) là

A. $60^{\circ} .$

B. $90^{\circ} .$

C. $30^{\circ} .$

D. $120^{\circ} .$

Câu hỏi 37 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 2 = 0.$ Khoảng cách từ M đến (P) bằng:

Câu hỏi 38 :

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 11 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

Câu hỏi 39 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.