Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện
Câu hỏi :
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện \[{\log _{2020}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2021}}\left( {{y^2} + y + 64} \right) \ge {\log _4}\left( {x - y} \right)\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Bước 1: Đặt\[f\left( x \right) = {\log _{2020}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2021}}\left( {{y^2} + y + 64} \right) - {\log _4}\left( {x - y} \right)\] và tìm điều kiện xác định.
Đặt\[f\left( x \right) = {\log _{2020}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2021}}\left( {{y^2} + y + 64} \right) - {\log _4}\left( {x - y} \right)\] (coi yy là tham số).
Điều kiện xác định của f(x) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {y^2} > 0}\\{{y^2} + y + 64 > 0}\\{x - y > 0}\end{array}} \right.\)
Do x,y nguyên nên\[x > y \ge - {y^2}\] Cũng vì x,y nguyên nên ta chỉ xét f(x) trên nửa khoảng \[\left[ {y + 1; + \infty } \right)\]
Bước 2: Xét hàm số trên\[\left[ {y + 1; + \infty } \right)\]
Ta có:
\[f'\left( x \right) = \frac{1}{{\left( {x + {y^2}} \right)\ln 2020}} - \frac{1}{{\left( {x - y} \right)\ln 2021}} - \frac{1}{{\left( {x - y} \right)\ln 4}} < 0,\;\forall x \ge y + 1\]
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Ta có bảng biến thiên của hàm số f(x):
Bước 4: Tìm y nguyên \[f\left( {y + 64} \right) < 0\]
Yêu cầu bài toán trở thành:
\[f\left( {y + 64} \right) < 0\]
\[ \Leftrightarrow {\log _{2020}}\left( {{y^2} + y + 64} \right) + {\log _{2021}}\left( {{y^2} + y + 64} \right) < {\log _4}64\]
\[ \Leftrightarrow {\log _{2021}}\left( {{y^2} + y + 64} \right)\left( {{{\log }_{2020}}2021 + 1} \right) < 3\]
\[ \Leftrightarrow {y^2} + y + 64 - {2021^{\frac{3}{{{{\log }_{2020}}2021 + 1}}}} < 0\]
\[ \Leftrightarrow - 301,76 < y < 300,76\]
Mà y nguyên nên\[y \in \left\{ { - 301; - 300; \ldots ;299;300} \right\}\]
Vậy có 602 giá trị nguyên của yy thỏa mãn yêu cầu.
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK