Cho hàm số f(x) liên tục trên
Câu hỏi :
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình \[{\log _5}\left[ {f\left( x \right) + m + 2} \right] + f\left( x \right) > 4 - m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;4} \right)\;\] khi và chỉ khi
A.\[m \ge 4 - f\left( { - 1} \right)\]
B. \[m \ge 3 - f\left( 1 \right)\]
C. \[m < 4 - f\left( { - 1} \right)\]
D. \[m \ge 3 - f\left( 4 \right)\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
ĐK : \[f\left( x \right) + m + 2 > 0\]
Ta có\[{\log _5}\left( {f\left( x \right) + m + 2} \right) + f\left( x \right) > 4 - m\]
\[ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {f\left( x \right) + m + 2} \right) + f\left( x \right) + m + 2 > 6\left( * \right)\]
Xét hàm số \[y = {\log _5}t + t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\] có\[y' = \frac{1}{{t.\ln 5}} + 1 > 0\] với t>0
Nên hàm số\[y = {\log _5}t + t\] đồng biến trên\[\left( {0; + \infty } \right)\] lại có\[y\left( 5 \right) = {\log _5}5 + 5 = 6\]
Nên từ (*) suy ra
\[y\left( {f\left( x \right) + m + 2} \right) > y\left( 5 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) + m + 2 > 5 \Leftrightarrow f\left( x \right) > 3 - m\] (1)
Từ hình vẽ ta có BBT của hàm số f(x) như sau
Từ hình vẽ ta có\[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 \left| {f'\left( x \right)} \right|dx < \mathop \smallint \limits_1^4 \left| {f'\left( x \right)} \right|dx \Leftrightarrow \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f'\left( x \right)dx < - \mathop \smallint \limits_1^4 f'\left( x \right)dx\]
\[ \Leftrightarrow f(x)|_{ - 1}^1 < - f(x)|_1^4 \Leftrightarrow f(1) - f( - 1) < f(1) - f(4)\,\,\,\,\;\left( 2 \right)\]
Từ (1) ; (2) và BBT ta thấy để phương trình đã cho đúng với \[x \in \left( { - 1;4} \right)\] suy ra\[3 - m \le f\left( 4 \right) \Leftrightarrow m \ge 3 - f\left( 4 \right).\]
Đáp án cần chọn là: D
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK