Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án !! Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB...

Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD=4 và các cạnh còn lại đều bằng căn bậc hai của 22

Khác -

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án !!

Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án !!

Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên có đáp án !!

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Hàm số bậc hai !!

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai !!

Bất phương trình !!

Dấu của tam thức bậc hai !!

Hệ bất phương trình !!

Khoảng cách và góc !!

Phương trình đường tròn !!

Phương trình đường elip !!

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn !!

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình !!

Cấp số cộng !!

Cấp số nhân !!

Giới hạn của dãy số !!

Giới hạn của hàm số !!

Các dạng vô định của giới hạn !!

Phương trình lượng giác cơ bản !!

Phương trình lượng giác thường gặp !!

Câu hỏi :

Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD=4 và các cạnh còn lại đều bằng $\sqrt{22}$ . Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

A. $S = \frac{340 π}{9}$

B. $S = \frac{85 π}{9}$

C. $S = \frac{340 π}{3}$

D. $S = \frac{52 π}{9}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD=4 và các cạnh còn lại đều bằng căn bậc hai của 22 (ảnh 1)

+) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB, CD.

$Δ A C D$ cân tại A có trung tuyến $A F \Rightarrow A F ⊥ C D .$

$Δ B C D$ cân tại B có trung tuyến $B F \Rightarrow B F ⊥ C D .$

$\Rightarrow C D ⊥ (A F B) \Rightarrow \{\begin{cases} C D ⊥ A B \\ C D ⊥ E F \end{cases} .$

Mặt khác vì $Δ A C D = Δ B C D (c . c . c)$

$\Rightarrow A F = B F \Rightarrow E F ⊥ A B .$

$\Rightarrow E F$ là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

Do đó EF là trung trực của AB và CD nên tâm mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD là điểm I thuộc đoạn EF

+) Trong tam giác vuông $A D F . A F^{2} = A D^{2} - D F^{2} = 18 \Rightarrow A F = 3 \sqrt{2} .$

$V_{A B C D} = 2 V_{D A B F} = 2. \frac{1}{3} D F . S_{A B F} = \frac{2}{3} D F \frac{1}{2} . A F . B F \sin \hat{A F B}$

$\leq \frac{1}{3} D F . A F . B F = \frac{1}{3} {(3 \sqrt{2})}^{2} = 6.$

$V_{A B C D}$ lớn nhất bằng 6 khi $\sin \hat{A F B} = 1 \Leftrightarrow \hat{A F B} = 90^{0} \Leftrightarrow A F ⊥ B F .$

Trong tam giác vuông cân ABF có: $A B = A F \sqrt{2} = 6 \Rightarrow E F = 3.$

Đặt $I E = x \Rightarrow I F = 3 - x (0 \leq x \leq 3) .$

Trong tam giác vuông AEI có: $A I^{2} = x^{2} + 9.$

Trong tam giác vuông DFI có: $D I^{2} = {(3 - x)}^{2} + 4.$

Tứ diện ngoại tiếp mặt cầu tâm I thì $R = A I = D I \Rightarrow A I^{2} = D I^{2}$

$\Rightarrow x^{2} + 9 = {(3 - x)}^{2} + 4 \Leftrightarrow - 6 x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3} \Rightarrow R^{2} = A I^{2} = \frac{85}{9} .$

Vậy $S = 4 π R^{2} = 4 π . \frac{85}{9} = \frac{340 π}{9} .$

Chọn A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Số câu hỏi: 300

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD=4 và các cạnh còn lại đều bằng căn bậc hai của 22

Khác -

Câu hỏi :

Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD=4 và các cạnh còn lại đều bằng 22. Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự

Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD=4 và các cạnh còn lại đều bằng $\sqrt{22}$ . Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.