Phương trình đường elip !!

Câu hỏi 1 :

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.\[{c^2} = {a^2} + {b^2}\]

b. \[{b^2} = {a^2} + {c^2}\]

C. \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\]

D. \[c = a + b\]

Câu hỏi 2 :

Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.c

B.c

C.c>b>a.

D.c và b

Câu hỏi 3 :

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

A.\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\]

B. \[\frac{2}{{\sqrt 2 }}\]

C. \[\frac{1}{3}\]

D. 1

Câu hỏi 4 :

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.\[2a = {F_1}{F_2}\]

B. \[2a >{F_1}{F_2}\]

C. \[2a < {F_1}{F_2}\]

D. \[4a = {F_1}{F_2}\]

Câu hỏi 5 :

Cho elip \[(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]và cho các mệnh đề:

A.1 và 2

B.2 và 3

C.1 và 3

D.4 và 1

Câu hỏi 6 :

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là \(e = \frac{3}{5}\) là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{400}} + \frac{{{y^2}}}{{256}} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{49}} = 1\]

Câu hỏi 7 :

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\]

Câu hỏi 8 :

Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự là 6, tâm sai là \[e = \frac{3}{5}\]

A.\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

Câu hỏi 9 :

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\]

Câu hỏi 10 :

Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E)là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]

D. \[\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1\]

Câu hỏi 11 :

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F1(−1;0),F2(1;0) và tâm sai \(e = \frac{1}{5}\) là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = - 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = - 1\]Trả lời:

Câu hỏi 12 :

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4), tâm sai \(e = \frac{3}{5}\).

A.\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

Câu hỏi 13 :

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0;−2), tiêu cự là \(2\sqrt 5 \) là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{7} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\]

B.\[\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]

Câu hỏi 14 :

Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A(2;0) và đi qua \[M( - 1;\frac{{\sqrt 3 }}{2})\] là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]

Câu hỏi 15 :

Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm \[M\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right)\] và \[N\left( {2;\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\] là: