Các dạng vô định của giới hạn !!

Câu hỏi 1 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)\]bằng?

A.5

B.7

C.9

D.6

Câu hỏi 2 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {3{x^2} - 3x - 8} \right)\]bằng?

A.−2

B.5

C.9

D.10

Câu hỏi 3 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\frac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} \]bằng?

A.3

B.\(\sqrt 3 \)

C.−3

D.\(\frac{1}{3}\)

Câu hỏi 4 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\] bằng?

A.−3

B.−2

C.2

D.3

Câu hỏi 5 :

Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?

A.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 1\]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 0\]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\]

D. Không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\]

Câu hỏi 6 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\]bằng?

A.\[ - \frac{1}{3}.\]

B. 0

C. \[\frac{1}{3}.\]

D. Không tồn tại

Câu hỏi 7 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\]bằng?

A.\[\frac{1}{5}.\]

B. \[\frac{2}{5}.\]

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \[\frac{1}{3}.\]

Câu hỏi 8 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}\] bằng?

A.4

B.6

C.−4

D.−6

Câu hỏi 9 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {3x} - 3}}\] bằng?

A.\[\frac{2}{3}.\]

B. \[\frac{1}{3}.\]

C. \(\frac{1}{2}\)

D. 1

Câu hỏi 10 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1} - 3}}\] bằng?

A.\(\frac{1}{2}\)

B. \[\frac{9}{8}.\]

C. 1

D. \[\frac{3}{4}.\]

Câu hỏi 11 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt[3]{{x + 1}}}}{{3x}}\]bằng?

A.\[ - \frac{1}{3}.\]

B. 0

C. \[\frac{1}{3}.\]

D. \[\frac{{ - 1}}{9}.\]

Câu hỏi 12 :

Tính\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (x - 1)\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} \] bằng?

A.\[ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

B. \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \( - \frac{1}{2}\)

Câu hỏi 13 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)\]bằng?

A.−1

B.0

C.\(\frac{1}{2}\)

D.1

Câu hỏi 14 :

Cho hàm số \[f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Giới hạn của f(x) khi \[x \to + \infty \] là 0.

B.Giới hạn của f(x khi \[x \to - \infty \]là 2.

C.Giới hạn của f(x) khi \[x \to + \infty \]là −2.

D.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\]

Câu hỏi 15 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + x - 1} \right)\]bằng?

A.−1

B.0

C.\(\frac{1}{2}\)

D. \[ - \infty \]

Câu hỏi 16 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right)\]bằng?

A.−1.

B.0.

C.\(\frac{1}{2}\)

D.1

Câu hỏi 17 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\frac{{3x + 2}}{{2{x^3} + {x^2} - 1}}} \] bằng?

A.\[ - \sqrt {\frac{3}{2}.} \]

B. \[\sqrt {\frac{3}{2}} .\]

C. \[\frac{3}{2}.\]

D. \[ - \frac{3}{2}.\]

Câu hỏi 18 :

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x} .\sqrt[3]{{1 + 3x}}.\sqrt[4]{{1 + 4x}} - 1}}{x}\]

A.\[\frac{{23}}{2}\]

B. 24

C. \[\frac{3}{2}\]

D. 3

Câu hỏi 19 :

Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}{{4x - 1}}\].

A.\[\frac{1}{4}\]

B. \[ - \frac{1}{4}\]

C. 1

D. 0

Câu hỏi 20 :

Cho a,b là các số nguyên và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20\]. Tính \[P = {a^2} + {b^2} - a - b\]

A.400.

B.225.

C.320.

D.325.

Câu hỏi 21 :

Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12\]. Giới hạn \[\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {2f(x) - 16} - 4}}{{{x^2} + x - 6}}\] bằng \(\frac{a}{b}\)(phân số tối giản). Tổng \[{a^2} + {b^2}\;\]bằng:

Câu hỏi 22 :

Cho biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2\].Tính \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) + 2} - f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - 2}}\]

Câu hỏi 23 :

Cho đa thức f(x) thỏa mãn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right) - 2018}}{{x - 4}} = 2019\]Biết \[L = \mathop {lim}\limits_{x \to 4} \frac{{1009[f(x) - 2018]}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left[ {\sqrt {2019f(x) + 2019} + 2019} \right]}}\]