Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Giới hạn của dãy số !!

Giới hạn của dãy số !!

Khác -

Giới hạn của hàm số !!

Các dạng vô định của giới hạn !!

Phương trình lượng giác cơ bản !!

Phương trình lượng giác thường gặp !!

Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm !!

Biến cố và xác suất của biến cố !!

Đề thi thử Bằng lái xe Mô tô A2 trực tuyến năm 2022 !!

Đề thi thử Bằng lái xe Máy A1 trực tuyến năm 2022 !!

Đề thi thử Bằng lái xe Ô tô B2 trực tuyến năm 2022 !!

Các quy tắc tính đạo hàm !!

Đạo hàm cấp cao !!

Hai đường thẳng song song !!

Đường thẳng song song với mặt phẳng !!

Bài toán thiết diện của hình chóp !!

Phép chiếu song song trong không gian !!

Hai đường thẳng vuông góc !!

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng !!

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng !!

Hai mặt phẳng vuông góc !!

Góc giữa hai mặt phẳng !!

Câu hỏi 1 :

Dãy số nào sau đây có giới hạn 0?

A.\[{u_n} = \frac{n}{2}\]

B. \[{u_n} = \frac{2}{n}\]

C. \[{u_n} = n\]

D. \[{u_n} = \sqrt n \]

Câu hỏi 2 :

Biết \[\lim {u_n} = 3\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A.\[\lim \frac{{3{u_n} - 1}}{{{u_n} + 1}} = 3\]

B. \[\lim \frac{{3{u_n} - 1}}{{{u_n} + 1}} = - 1\]

C. \[\lim \frac{{3{u_n} - 1}}{{{u_n} + 1}} = 2\]

D. \[\lim \frac{{3{u_n} - 1}}{{{u_n} + 1}} = 1\]

Câu hỏi 3 :

Dãy số nào dưới đây không có giới hạn 0?

A.\[{u_n} = \frac{1}{{\sqrt n }}\]

B. \[{u_n} = \frac{1}{{\sqrt[3]{n}}}\]

C. \[{u_n} = \frac{{\sqrt[3]{n}}}{2}\]

D. \[{u_n} = 0\]

Câu hỏi 4 :

Cho hai dãy số \[\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\]thỏa mãn \[\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\] với mọi n và \[\lim {u_n} = 0\] thì:

A.\[\lim {u_n} = 0\]

B. \[\lim {u_n} >\lim {v_n}\]

C. \[\lim {u_n} < \lim {v_n}\]

D. \[\lim {u_n} < 0\]

Câu hỏi 5 :

Cho \[n \in {N^ * }\] nếu \[|q| < 1\;\]thì:

A.\[\lim {q^n} = 0\]

B. \[\lim q = 0\]

C. \[\lim \left( {n.q} \right) = 0\]

D. \[\lim \frac{n}{q} = 0\]

Câu hỏi 6 :

Dãy số (un) có giới hạn là số thực L nếu:

A.\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - L} \right) = 0\]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}} \right) = 0\]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } L = 0\]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + L} \right) = 0\]

Câu hỏi 7 :

Giả sử \[\lim {u_n} = L\]. Khi đó:

A.\[\lim \left| {{u_n}} \right| = L\]

B. \[\lim \left| {{u_n}} \right| = - L\]

C. \[\lim {u_n} = \left| L \right|\]

D. \[\lim \left| {{u_n}} \right| = \left| L \right|\]

Câu hỏi 8 :

Cho \[\lim {u_n} = L\]. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = L\]

B. \[\lim \sqrt {{u_n}} = L\]

C. \[\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt L \]

D. \[\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}\]

Câu hỏi 9 :

Giả sử \[\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M\]. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = L + M\]

B. \[\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = L - M\]

C. \[\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = L + M\]

D. \[\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = L.M\]

Câu hỏi 10 :

Giả sử \[\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M\] và c là một hằng số. Chọn mệnh đề sai:

A.\[\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = L - M\]

B. \[\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = L + M\]

C. \[\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = L.M\]

D. \[\lim \left( {c{u_n}} \right) = cM\]

Câu hỏi 11 :

Cho cấp số nhân lùi vô hạn \[\left( {{u_n}} \right)\]công bội q. Đặt \[S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...\] thì:

A.\[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\]

B. \[S = \frac{{{u_1}}}{{q - 1}}\]

C. \[S = \frac{{1 - q}}{{{u_n}}}\]

D. \[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - {q^n}}}\]

Câu hỏi 12 :

Chọn mệnh đề sai:

A.\[\lim n = + \infty \]

B. \[\lim \sqrt n = + \infty \]

C. \[\lim \sqrt[3]{n} = + \infty \]

D. \[\lim \frac{1}{n} = + \infty \]

Câu hỏi 13 :

Cho các dãy số \[{u_n} = \frac{1}{n},n \ge 1\]và ${v_n} = {n^2},n \ge 1$. Khi đó:

A.\[\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = 0\]

B. \[\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = + \infty \]

C. \[\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = - \infty \]

D. \[\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = 1\]

Câu hỏi 14 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:

A.\[\lim {(\sqrt 2 )^n} = 0\]

B. \[\lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 0\]

C. \[\lim {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^n} = 0\]

D. \[\lim {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^n} = 0\]

Câu hỏi 15 :

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \[\left( {{u_n}} \right)\;\]có công bội \[q\left( {\left| q \right| < 1} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.\[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\]

B. \[S = \frac{{{u_1}}}{{1 + q}}\]

C. \[S = \frac{1}{{{u_1} - q}}\]

D. \[S = \frac{{{u_1}}}{{q - 1}}\]

Câu hỏi 16 :

Cho \[{u_n} = \frac{{1 - 4n}}{{5n}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

A.\[\frac{1}{5}.\]

B. \[ - \frac{4}{5}.\]

C. \[\frac{4}{5}.\]

D. \[ - \frac{1}{5}.\]

Câu hỏi 17 :

Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

A.$0$

B. \[ - \frac{1}{4}.\]

C. \[\frac{3}{4}.\]

D. \[ - \frac{3}{4}.\]

Câu hỏi 18 :

Cho \[{u_n} = \frac{{{3^n} + {5^n}}}{{{5^n}}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

A.0.

B.1.

C.\[\frac{3}{5}.\]

D. \[ + \infty .\]

Câu hỏi 19 :

Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

A..0.

B.\[ - \frac{1}{4}.\]

C. \[\frac{3}{4}.\]

D. \[ - \frac{3}{4}.\]

Câu hỏi 20 :

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng −1?

A.\[\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^3} - 4}}.\]

B. \[\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^2} - 1}}.\]

C. \[\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{2{n^2} + 1}}.\]

D. \[\lim \frac{{2{n^3} - 3}}{{2{n^2} - 1}}.\]

Câu hỏi 21 :

Giới hạn \[\lim \frac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}}\] bằng?

A.1.

B.\[\frac{2}{3}.\]

C. -1

D. \[ - \frac{1}{3}.\]

Câu hỏi 22 :

Giá trị \[\lim \left( {{n^3} - 2n + 1} \right)\] bằng

A.0

B.1

C.\[ - \infty \]

D. \[ + \infty \]

Câu hỏi 23 :

Giới hạn \[\lim \frac{{{{\left( {2 - 5n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{2 - 25{n^5}}}\] bằng?

A.−4.

B.−1.

C.5.

D.\[ - \frac{3}{2}.\]

Câu hỏi 24 :

Giới hạn \[\lim \frac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}\] bằng?

A.1.

B.$\sqrt 2 $

C. 2

D. \[\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\]

Câu hỏi 25 :

Giới hạn \[\lim \frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}{{2n - 1}}\] bằng?

A.\[\frac{5}{2}.\]

B. \[\frac{{ - 5}}{2}.\]

C. 1

D. -1

Câu hỏi 26 :

Giới hạn \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} - n} \right)\] bằng?

A.\[ - \infty .\]

B. $ - \frac{1}{2}$

C. 0

D. \[ + \infty .\]

Câu hỏi 27 :

Giới hạn \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\] bằng?

A..0.

B.$ - \frac{1}{2}$

C. \[ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\]

D. \[\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\]

Câu hỏi 28 :

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]với \[{u_n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

A.0.

B.$\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Câu hỏi 29 :

Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\]

A.$\frac{1}{2}$

B. \[\frac{1}{4}.\]

C. 1

D. 2

Câu hỏi 30 :

Giá trị \[\lim \frac{{\sin \left( {n!} \right)}}{{{n^2} + 1}}\] bằng

A.0.

B.1.

C.\[ + \infty .\]

D. 2

Câu hỏi 31 :

Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}}\] Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

A.\[ - \infty .\]

B. -1

C. \[ + \infty .\]

D. \[\frac{{ - 2}}{5}.\]

Câu hỏi 32 :

Cho dãy số \[({u_n})\]xác định bởi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 1}}{2},\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}} \right.$ Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Dãy \[\left( {{u_n}} \right)\]là dãy giảm tới 1 khi \[n \to + \infty \]

B.Dãy \[\left( {{u_n}} \right)\]là dãy tăng tới 1 khi \[n \to + \infty \]

C.Không tồn tại giới hạn của dãy \[\left( {{u_n}} \right)\]

D.Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu hỏi 33 :

Cho các số thực a, b thỏa \[\left| a \right| < 1,\;\;\left| b \right| < 1\]. Tìm giới hạn \[I = lim\frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\].

A.\[ + \infty \]

B. \[\frac{{1 - a}}{{1 - b}}\]

C. \[\frac{{1 - b}}{{1 - a}}\]

D. 1

Câu hỏi 34 :

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]xác định bởi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \sqrt {{u_n}({u_n} + 1)({u_n} + 2)({u_n} + 3) + 1} }\end{array}} \right.\left( {n \ge 1} \right)$ Đặt \[{v_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{{u_i} + 2}}} \]. Tính \[lim\,{v_n}\]bằng?

A.\[ + \infty .\]

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu hỏi 35 :

Giá trị của \[B = {\rm{lim}}\frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}\] bằng:

A.\[ + \infty \]

B. \[ - \infty \]

C. 0

D. 1

Câu hỏi 36 :

Tính giới hạn \[\lim \frac{{{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}\].

A.\[\frac{1}{5}\]

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. \[\frac{{ - 3}}{2}\]

Câu hỏi 37 :

\[\lim \left( {\frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)\]bằng

A.1

B.0

C.\[ + \infty \]

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 38 :

\[\lim \frac{{n + 1}}{{2n - 3}}\]bằng

A.0

B.\[ - \infty \]

C. $\frac{1}{2}$

D. \[ - \frac{1}{3}\]

Câu hỏi 39 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác \[{A_1}{B_1}{C_1}\] có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác \[{A_2}{B_2}{C_2}\] có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \[{A_1}{B_1}{C_1}\],…, tam giác AnBnCnAnBnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \[{A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}} \ldots .{\rm{ }}Goi\;P,{P_1},{P_2},...,{P_n},...\] là chu vi của các tam giác \[ABC,{A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},...,{A_n}{B_n}{C_n},...\] Tìm tổng \[P,{P_1},{P_2},...,{P_n},...\]

A.9a

B.6a

C.\[ + \infty \]

D.3a

Câu hỏi 40 :

Dãy \[\left( {{u_n}} \right)\]có giới hạn \[ - \infty \] ta viết là:

A.\[\mathop {\lim }\limits_{n \to - \infty } {u_n} = - \infty \]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - \infty \]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to - \infty } {u_n} = + \infty \]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \]

Câu hỏi 41 :

Cho cấp số nhân \[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}},\forall n \ge 1\]. Khi đó:

A.\[S = 1\]

B. \[S = \frac{1}{{{2^n}}}\]

C. \[S = 0\]

D. \[S = 2\]

Câu hỏi 42 :

A.\[\frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{100}}}}\]

B. \[2{a^2}\]

C. \[\frac{{{a^2}}}{{{2^{100}}}}\]

D. \[\frac{{{a^2}\left( {{2^{99}} - 1} \right)}}{{{2^{98}}}}\]

Câu hỏi 43 :

Biết $\lim u_{n} = 3$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = 3$

B. $\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = - 1$

C. $\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = 2$

\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = 1

Câu hỏi 44 :

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $|u_{n}| \leq v_{n}$ với mọi n và $\lim u_{n} = 0$ thì:

A. $\lim u_{n} = 0$

B. $\lim u_{n} > \lim v_{n}$

C. $\lim u_{n} < \lim v_{n}$

D. $\lim u_{n} < 0$

Câu hỏi 45 :

Cho $n \in N^{*}$ nếu $| q | < 1$ thì:

A. $\lim q^{n} = 0$

B. $\lim q = 0$

C. $\lim (n . q) = 0$

D. $\lim \frac{n}{q} = 0$

Câu hỏi 46 :

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ công bội q. Đặt $S = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} + ...$ thì:

A. $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$

B. $S = \frac{u_{1}}{q - 1}$

C. $S = \frac{1 - q}{u_{n}}$

D. $S = \frac{u_{1}}{1 - q^{n}}$

Câu hỏi 47 :

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội $q (|q| < 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$

B. $S = \frac{u_{1}}{1 + q}$

C. $S = \frac{1}{u_{1} - q}$

D. $S = \frac{u_{1}}{q - 1}$

Câu hỏi 48 :

Cho $u_{n} = \frac{1 - 4 n}{5 n}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A. $\frac{1}{5} .$

B. $- \frac{4}{5} .$

C. $\frac{4}{5} .$

D. $- \frac{1}{5} .$

Câu hỏi 49 :

Cho $u_{n} = \frac{n^{2} - 3 n}{1 - 4 n^{3}}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A.0

B. $- \frac{1}{4} .$

C. $\frac{3}{4} .$

D. $- \frac{3}{4} .$

Câu hỏi 50 :

Cho $u_{n} = \frac{3^{n} + 5^{n}}{5^{n}}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A.0

B.1

C. $\frac{3}{5}$

D. $+ \infty$

Câu hỏi 51 :

Giá trị $\lim (n^{3} - 2 n + 1)$ bằng?

A.0

B.1

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Câu hỏi 52 :

$\lim (\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}})$ bằng

A.1

B.0

C. $+ \infty$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 53 :

Cho cấp số nhân $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}, \forall n \geq 1$ . Khi đó:

A. $S = 1$

B. $S = \frac{1}{2^{n}}$

C. $S = 0$

D. $S = 2$

Câu hỏi 54 :

Cho các dãy số $u_{n} = \frac{1}{n}, n \geq 1$ và $v_{n} = n^{2}, n \geq 1$ . Khi đó:

A. $\lim (u_{n} . v_{n}) = 0$

B. $\lim (u_{n} . v_{n}) = + \infty$

C. $\lim (u_{n} . v_{n}) = - \infty$

D. $\lim (u_{n} . v_{n}) = 1$

Câu hỏi 55 :

Giới hạn $\lim \frac{2^{n + 1} - {3.5}^{n} + 5}{{3.2}^{n} + {9.5}^{n}}$ bằng?

A.1

B. $\frac{2}{3}$

C.-1

D. $- \frac{1}{3}$

Câu hỏi 56 :

Giới hạn $\lim \frac{{(2 - 5 n)}^{3} {(n + 1)}^{2}}{2 - 25 n^{5}}$ bằng?

A.-4

B.-1

C.5

D. $- \frac{3}{2}$

Câu hỏi 57 :

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} - \sqrt{9 n^{2} + 3}}{2 n - 1}$ bằng?

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{- 5}{2}$

C.1

D.-1

Câu hỏi 58 :

Giới hạn $\lim \frac{2 n^{2} - n + 4}{\sqrt{2 n^{4} - n^{2} + 1}}$ bằng?

A.1

B. $\sqrt{2}$

C.2

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi 59 :

Giới hạn $\lim (\sqrt{n^{2} - n} - n)$ bằng?

A. $- \infty$

B. $- \frac{1}{2}$

C.0

D. $+ \infty$

Câu hỏi 60 :

Giới hạn $\lim (\sqrt{n^{2} - n + 1} - \sqrt{n^{2} + 1})$ bằng?

A.0

B. $- \frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi 61 :

Giá trị $\lim \frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1}$ bằng

A.0

B.1

C. $+ \infty$

D.2

Câu hỏi 62 :

Tính giới hạn $\lim \frac{n^{2} - 3 n^{3}}{2 n^{3} + 5 n - 2}$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{2}$

C.0

D. $\frac{- 3}{2}$

Câu hỏi 63 :

$\lim \frac{n + 1}{2 n - 3}$ bằng

A.0

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{- 1}{3}$

Câu hỏi 64 :

Bạn Bách thả 1 quả bóng cao su từ độ cao 12m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{2}{3}$ độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng số quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho tới khi quả bóng không nảy nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A.36m

B.62m

C.60m

D.56m

Câu hỏi 65 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A.0

B. $\frac{1}{2}$

C.1

D.2

Câu hỏi 66 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) . (2 n + 1)}$

Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C.1

D.2

Câu hỏi 67 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{(2 n + 1) (1 - 3 n)}{\sqrt[3]{n^{3} + 5 n - 1}}$ Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A. $- \infty$

B.-1

C. $+ \infty$

D. $\frac{- 2}{5}$

Câu hỏi 68 :

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2}, (n \geq 1) \end{matrix}$ Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Dãy $(u_{n})$ là dãy giảm tới 1 khi $n \to + \infty$

B.Dãy $(u_{n})$ là dãy tăng tới 1 khi $n \to + \infty$

C.Không tồn tại giới hạn của dãy $(u_{n})$

D.Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu hỏi 69 :

Cho các số thực a, b thỏa mãn $|a| < 1, |b| < 1$ . Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ .

A. $+ \infty$

B. $\frac{1 - a}{1 - b}$

C. $\frac{1 - b}{1 - a}$

D.1

Câu hỏi 70 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ ,…, tam giác AnBnCnAnBnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} \dots . G o i P, P_{1}, P_{2}, ..., P_{n}, ...$ là chu vi của các tam giác $A B C, A_{1} B_{1} C_{1}, A_{2} B_{2} C_{2}, ..., A_{n} B_{n} C_{n}, ...$ Tìm tổng $P, P_{1}, P_{2}, ..., P_{n}, ...$

A.9a

B.6a

C. $+ \infty$

D.3a

Câu hỏi 71 :

Dãy số (u_n) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

A. $u_{n} = \frac{{(2017 - n)}^{2018}}{n {(2018 - n)}^{2017}}$

B. $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 2018} - \sqrt{n^{2} + 2016})$

C. $\{\begin{matrix} u_{1} = 2017 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} (u_{n} + 1), n = 1, 2, 3... \end{matrix}$

D. $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

Câu hỏi 72 :

Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$ .

A.1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu hỏi 73 :

Với n là số nguyên dương, đặt $S_{n} = \frac{1}{1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{1}} + \frac{1}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + ... + \frac{1}{n \sqrt{n + 1} + (n + 1) \sqrt{n}}$ . Khi đó limS_n bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$

C.1

D. $\frac{1}{\sqrt{2} + 2}$

Câu hỏi 74 :

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = 0 v à u_{n + 1} = u_{n} + 4 n + 3, \forall n \geq 1$ Biết

$\lim \frac{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{4 n}} + \sqrt{u_{4^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{4^{2018} n}}}{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{2 n}} + \sqrt{u_{2^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{2^{2018} n}}} = \frac{a^{2019} + b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $b < 2019$ . Tính giá trị $S = a + b - c$ .

A. $S = - 1$

B. $S = 0$

C. $S = 2017$

D. $S = 2018$

Câu hỏi 75 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + (2 m - 2) x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm $x_{1}, x_{2,} x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3}$ .

A. $m > - 5$

B. $m < - 5$

C. $m \leq - 5$

D. $m < - 6$

Câu hỏi 76 :

Tính $\lim \sqrt{\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}}{2 n (n + 7) (6 n + 5)}}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $+ \infty$

Câu hỏi 77 :

Đặt $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2} + 1.$ .

Xét dãy số (u_n) sao cho $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . f (5) ... f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . f (6) ... f (2 n)}$ Tính $l i m n \sqrt{u_{n} .}$

A. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \sqrt{2} .$

B. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \sqrt{3} .$

D. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Câu hỏi 78 :

Tính $\lim n (\sqrt{4 n^{2} + 3} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$

A. $+ \infty$

B.1

C. $- \infty$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 79 :

Tìm số hữu tỉ biểu diễn số $0, 111111 \dots$ chu kỳ (1).

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{11}$

D. $\frac{1}{13}$

Câu hỏi 80 :

Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc: diện tích của mặt sàn tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m². Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30x30 (cm). Số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp là

A. 333 viên gạch

B. 334 viên gạch

C. 332 viên gạch

D. 335 viên gạch

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Khác

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ