Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (alpha): x-my + z +6m +3=0

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng α:xmy+z+6m+3=0  β:mx+ymz+3m8=0 ; hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng Δ . Gọi Δ'  là hình chiếu của  lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng Δ'  luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm Ia;b;c  thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức P=10a2b2+3c2.

A. P=56

B. P=9

C. P=41

D. P=73

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng α:xmy+z+6m+3=0 có một vectơ pháp tuyến là n1=1;m;1, và mặt phẳng β:mx+ymz+3m8=0 có một vectơ pháp tuyến là n2=m;1;m.

Ta có M3m+4m3;0;3m4mΔ=αβ. 

Do đó Δ có một vectơ chỉ phương là u=n1;n2=m21;2m;m2+1.

Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng Δ và vuông góc với mặt phẳng Oxy. Khi đó P có một vectơ pháp tuyến là n=u;k=2m;1m2;0.

Phương trình mặt phẳng (P) là : 2mx+1m2y+6m2+6m8=0.

Ia;b;cOxy nên I(a;b;0).

Theo giả thiết ta suy ra (P) là tiếp diện của mặt cầu SdI;P=R

2ma+1m2b+6m2+6m84m2+1m22=R>0

2ma+3+6bm2+b8m2+1=R>0

2ma+3+6bm2+b8=Rm2+12ma+3+6bm2+b8=Rm2+1

2a+3=06b=Rb8=RR>02a+3=06b=Rb8=RR>0a=36b=b8R=6b>0a=3=06b=b8R=6b<0a=3b=7.

Vậy I(-3;7;0), do đó P=10a2b2+3c2=41.

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK