Sử dụng tỉ số thể tích: Cho chóp S.ABC và các điểm D; E; F lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Khi đó ta có $\frac{V_{S . D E F}}{V_{S . A B C}} = \frac{S D}{S A} . \frac{S E}{S B} . \frac{S F}{S C}$

Giải chi tiết:

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích (ảnh 1)

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC và G₁; G₂; G₃ lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB; SBC; SAC.

Theo tính chất trọng tâm ta có $\frac{S G_{1}}{S M} = \frac{S G_{2}}{S N} = \frac{S G_{3}}{S P} = \frac{2}{3}$

Trong (SBC), qua G₂ kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại E và F.

Trong (SAC), đường thẳng FG₃cắt SA tại D.

Lúc này (G1G2G3)≡(DEF)

Vì EF // BC $\Rightarrow \frac{S E}{S B} = \frac{S F}{S C} = \frac{S G_{2}}{S N} = \frac{2}{3}$ (theo định lý Ta-lét)

Lại có trong ΔSPC có

$\frac{S G_{3}}{S P} = \frac{S F}{S C} = \frac{2}{3} \Rightarrow$ FG₃ // PC $\Rightarrow$ DF // BC $\Rightarrow \frac{S D}{S A} = \frac{S F}{S C} = \frac{2}{3}$

Từ đó ta có $\frac{V_{S . D E F}}{V_{S . A B C}} = \frac{S D}{S A} . \frac{S E}{S B} . \frac{S F}{S C} = \frac{2}{3} . \frac{2}{3} . \frac{2}{3} = \frac{8}{27} V$

Nên phần chứa đáy của hình chóp là $V - \frac{8}{27} V = \frac{19}{27} V$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!

Số câu hỏi: 1690

Khác

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ