Tam giác mà ba đỉnh của nó là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC

Câu hỏi :

Tam giác mà ba đỉnh của nó là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1,A2B2C2,A3B3C3,...  sao cho tam giác A1B1C1  là tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n2 , tam giác AnBnCn  là tam giác trung bình của tam giác An1Bn1Cn1 . Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu  tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AnBnCn . Tính tổngS=S1+S2+...+Sn+...

A. S=15π4.

B. S=4π.

C. S=9π2.

D. S=5π.

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Tam giác A1B1C1 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R1=23.332=3S1=π.R12=3π.

Tam giác A2B2C2 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R2=32S2=π.R22=14.3π=14S1.

Tam giác A3B3C3 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R3=34S3=π.R32=116.3π=14S2

………………………………………..

Tam giác AnBnCn có bán kính đường tròn ngoại tiếp là Rn=32n1Sn=14Sn1.

Suy ra S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, có u1=S1=3π, công bội q=14.

Vậy S=S1114=4π.

Chọn B

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK