Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là căn bậc hai của 2,

Câu hỏi :

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là  căn bậc hai của 2, (ảnh 1)

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là 2 , trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón.

A. 1+2+263.

B. 1+6+263.

C. 1+3+263.

D. 1+3+233.

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

 

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là  căn bậc hai của 2, (ảnh 2)

Xét trường hợp tổng quát là bốn mặt cầu có bán kính r.

Gọi tâm các mặt cầu là S, A, B, C, trong đó S là tâm của mặt cầu trên cùng. Do các mặt cầu tiếp xúc ngoài nhau nên S.ABC là chóp đều cạnh 2r.

Gọi I là tâm của tam giác ABC, khi đó SI vuông góc với mặt phẳng (ABC) AI=2r33.

Tam giác SAI vuông tại I, có

SI=SA2AI2=4r22r332=2r63.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là  căn bậc hai của 2, (ảnh 3)

Kẻ đường sinh JP của hình nón tiếp xúc với hai mặt cầu tâm S và tâm A lần lượt tại H, K.

Ta có ΔSAI~ΔJSH(g-g) nên SJSA=SHAI.

SJ=SA.SHAI=2r.r.32r3=r3.

Chiều cao của khối nón là

 h=JS+SI+IO=r3+2r63+r=r1+3+263.

Bán kính khối nón là R=OP=JO.tanSJH^.

R=h.tanASI=r1+3+263.AISI                         =r1+3+263.2r33.32r6=r1+3+263.12

Áp dụng với r=2 ta được R=2.12.1+3+263=1+3+263.

Chọn C

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK