Đặt $\log_{3} a = \log_{6} b = \log_{2} (a + b) = t$ , khi đó ta có: $\{\begin{cases} a = 3^{t} \\ b = 6^{t} \\ a + b = 2^{t} \end{cases} \Rightarrow 3^{t} + 6^{t} = 2^{t}$ .

Chia cả 2 vế cho $2^{t}$ ta có: ${(\frac{3}{2})}^{t} + 3^{t} = 1 (1)$ .

Xét hàm số $f (t) = {(\frac{3}{2})}^{t} + 3^{t}$ ta có: $f^{'} (t) = {(\frac{3}{2})}^{t} \ln \frac{3}{2} + 3^{t} \ln 3 > 0 \forall t$ nên hàm số đồng biến trên R.

Mà $f (- 1) = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1$ , do đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất $t = - 1$ .

$\Rightarrow a = 3^{- 1} = \frac{1}{3}, b = 6^{- 1} = \frac{1}{6}$ .

Vậy $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 9 + 36 = 45$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!

Số câu hỏi: 1690

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho các số a;b > 0 thỏa mãn log2a = log6b = log2 (a+b) . Giá trị

Khác -

Câu hỏi :

Cho các số a; b > 0 thỏa mãn log3a=log6b=log2a+b. Giá trị 1a2+1b2 bằng:

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho các số a; b > 0 thỏa mãn $\log_{3} a = \log_{6} b = \log_{2} (a + b)$ . Giá trị $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$ bằng: