Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án !!

204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án !!

Toán học - Lớp 12

Bài tập hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

174 Bài tập Hàm số mũ Logarit cực hay từ đề thi đại học có đáp án !!

Bài tập mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đạị học !!

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết !!

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải !!

300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An năm 2018 - 2019

169 Bài tập Hàm số từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hình học tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Phước Vĩnh - Bình Dương năm học 2018 - 2019

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán 12 Trường THPT Ông Ích Khiêm - Đà Nẵng năm 2017 - 2018

Câu hỏi 1 :

Cho $A (0; 1; - 2)$ , $B (- 2; 3; 2)$ và $C (1; - 2; - 3)$ . Điểm M di động trên đường thẳng AB. Khi đó độ dài CM ngắn nhất bằng:

Câu hỏi 2 :

Có $A (- 1; 1; 1), B (3; 1; 0)$ và $(d) : x = 6 + t; y = \frac{3}{2} - 2 t$ ; $z = \sqrt{3} + 2 t$ . Gọi A’,B’ là hình chiếu vuông góc của A,B xuống (d). Tính độ dài A’B’.

Câu hỏi 3 :

Cho $(P) : x + y + 2 z - 4 = 0$ và $(d) : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ . Gọi $A = d \cap (P)$ và $B \in (d)$ sao cho $A B = \sqrt{6}$ . Hạ $B H ⊥ (P)$ . Tính độ dài BH.

Câu hỏi 4 :

Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + z)}^{2} + z^{2} = 16$ và A(1;1;4). Biết $M \in (S)$ và $A M \cap (S) = N # M$ . Biết $A N = 4 A M$ . Tính độ dài AM.

Câu hỏi 5 :

Cho A(1; -2; 1), B(0; -1; 3), $C (- 2; 0; 4)$ , D(0; 2; -2). Gọi (P) là mp chiếu A, B và (P) cách đều C, D. Biết C, D thuộc 2 phía của (P). Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).

Câu hỏi 6 :

Cho (P): 2x +y - z + 1 - m = 0 và $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{1 + m^{2}}$ . Xác định các giá trị của m để (d) // (P).

Câu hỏi 7 :

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x$ $+ 4 y + 6 z + 1 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu hỏi 8 :

Cho $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0$ ; $(Q) : 2 x + y - z - 1 = 0$ . Gọi $∆ = P \cap Q$ . Viết phương trình đường thẳng $∆$ .

Câu hỏi 9 :

Cho A(4; 0; 0), $B (0; 0; m^{2} + 3)$ $(m \in ℝ)$ . Điểm H di động trên đường thẳng AB. Xác định m để đoạn OH ngắn nhất bằng $\frac{12}{5}$ .

Câu hỏi 10 :

Cho $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z + 9 = 0$ . Tính khoảng cách h từ (P) đến (Q).

Câu hỏi 11 :

Mặt cầu (S) tâm I(1,2,4) cắt trục Oy tại 2 điểm A, B với $A B = 4 \sqrt{3}$ . Tính bán kính R của (S).

Câu hỏi 12 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x$ $+ 4 y - 6 z + 5 = 0$ và điểm A(2;0;1). Xét mặt phẳng (P) qua A, (P) tiếp xúc (S). Tìm một vecto pháp tuyến $\vec{n}$ của (P).

Câu hỏi 13 :

Cho $d_{1} : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 1}{- 2}$ ; $(d_{2}) : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1}$ . Chọn khẳng định đúng:

Câu hỏi 14 :

Cho A(3;0;0); B(0;-3;0); C(0;0;3). Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho đoạn OH có độ dài ngắn nhất.

Câu hỏi 15 :

Tìm tọa độ A’ đối xứng của A(-2;3;5) qua trục Oz.

Câu hỏi 16 :

Cho (P): x - y - z - 3 = 0, $(d) : \frac{x}{- 2} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{z}{\sqrt{5}}$ . Gọi $A = d \cap (P)$ và M là trung điểm OA. Tính khoảng cách h từ M tới (P):

Câu hỏi 17 :

Cho O(0;0;0); A(10;0;0); B(0;8;0); O'(0;0;9). Xét khối đa diện lồi có các đỉnh là trung điểm các cạnh hình hộp OAMB.O'A'M'B'. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

Câu hỏi 18 :

Cho (P): 2x + y + z - 2 = 0 và A(0;0;1), B(2;-3;0). Điểm I thuộc AB sao cho $\vec{I A} = (1 + \sqrt{2}) \overset{⇀}{I B}$ . Tính khoảng cách h từ I tới (P).

Câu hỏi 19 :

Cho A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;3). Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mp (ABC).

Câu hỏi 20 :

Cho (P): 2x - 2y + z - 4 = 0 và A(1;1;1), B thuộc (P) sao cho góc giữa AB và (P) bằng 30⁰. Tính độ dài AB.

Câu hỏi 21 :

Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$ và $A (0; 0; - 1)$ , $B (2; - 1; 0)$ , $A B \cap (S) = C # B$ . Tính P=AB.AC

Câu hỏi 22 :

Cho $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{2}$ , $(P) : x + z + 2 = 0$ , $O (0; 0; 0)$ . Gọi $A = d \cap (P)$ và H là hình chiếu vuông góc của A xuống (P). Tính diện tích $∆ O H A$ .

Câu hỏi 23 :

Cho $O (0; 0; 0), A (4; 0; 0)$ , $B (2; 2; 0), C (0; 2; 0)$ và $S (0; 0; 1)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, S?

Câu hỏi 24 :

Cho $(P) : x - 2 y + 2 z = 0$ ; $A (1; - 2; 2)$ ; $B (11; 1; 0)$ . Điểm M thỏa mãn $\vec{M B} = \frac{2}{3} \vec{M A}$ . Tính khoảng cách từ h tới M tới (P).

Câu hỏi 25 :

Cho $(d_{1}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ ; $(d_{2}) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chiếu $(d_{2}), (P) ∥ (d_{1})$ .

Câu hỏi 26 :

Cho $A (2; 0; 0)$ ; $B (0; - 1; 0)$ ; $C (0; 0; 1)$ . Tính bán kính R của mặt cầu tâm O, tiếp xúc (ABC).

Câu hỏi 27 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x$ $+ 4 m y - 6 (1 - m) z = 0$ . Gọi I là tâm (S). Tìm tập hợp điểm I.

Câu hỏi 28 :

Cho $M (- 3; 1; 2)$ . Gọi E, F là hình chiếu của M xuống (Oxy) và trục Oz. Viết phương trình đường thẳng EF.

Câu hỏi 29 :

Cho $(P) : x + y - z + 1 = 0$ ; $(d) : \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 5}{- 1} = \frac{z - 7}{2}$ . Gọi $(d^{'})$ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P); xác định vectơ chỉ phương của d'.

Câu hỏi 30 :

Cho $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{2}$ ; $(P) : x + z + 2 = 0$ và $O (0; 0; 0)$ . Gọi $A = d \cap (P)$ . Hạ $O H ⊥ (P)$ . Tính diện tích S của tam giác OHA.

Câu hỏi 31 :

Cho $(P) : 2 x - 3 y + z - 6 = 0$ ; $A (- 3; 5; 0); B (1; - 1; 2)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và $(Q) ⊥ (P)$ ?

Câu hỏi 32 :

Cho $A (- 1; 3; 2), M (1; 1; - 2)$ là trung điểm của đoạn AB. Xác định tọa độ B.

Câu hỏi 33 :

Tìm một pháp vecto của mặt phẳng (ABC) với $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; - 4)$

Câu hỏi 34 :

Cho $M (3; 4; 5)$ . Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ .

Câu hỏi 35 :

Cho $(d) : \frac{x - 1}{- 4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{a^{2} + 1}$ và $(P) : 2 x - y + z - 2 = 0$ . Tìm các giá trị của a để (d)//(P).

Câu hỏi 36 :

Đường thẳng $(∆)$ nào dưới đây là đường vuông góc chung của d₁, d₂ với: $(d_{1}) : \frac{x}{4} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 1}{- 1}$ ; $(d_{2}) : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$

Câu hỏi 37 :

Cho $A (1; 1; 0); B (- 1; 1; 0)$ ; $C (1; - 1; 0); D (- 1; - 1; 0)$ là tâm của 4 mặt cầu có bán kính bằng 1. Gọi I là tâm mặt cầu (S) có bán kính bằng 1 tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu kể trên. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I.ABCD.

Câu hỏi 38 :

Cho $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ ; A(0;2;-4); B(2;-4;0). Điểm $G \in (P)$ với $x_{G} = (1 + \sqrt{2}) y_{G} = (\sqrt{3} - 1) z_{G}$ và G là trọng tâm $∆ A B C$ . Tính khoảng cách h từ điểm C đến (P).

Câu hỏi 39 :

Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng (OAB) với $A (1; - 1; 2)$ và $B (1; 1; - 3)$

Câu hỏi 40 :

Cho A(3;1;-4). Tìm tọa độ điểm A^’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Ozx).

Câu hỏi 41 :

Cho A ( 1; 4; 2); B ( -1; 2;4) và $(d) : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$ . Điểm M di động trên (d), khi đó GTNN của $F = M A^{2} + M B^{2}$ bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 42 :

Cho (d): x = t; y = 3t – 2, z = 4t +6 và $(△) : \frac{x - 5}{1} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 20}{1}$ . Chọn mệnh đề đúng .

B. $\{\begin{cases} d ⊥ ∆ \\ d c^{\frac{3}{4}} t ∆ \end{cases}$

Câu hỏi 43 :

Cho $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 2}$ ; $(p) : 2 x + y - z - 1 = 0$ . Gọi d^’ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (p). Tính góc giữa (d, d^’).

Câu hỏi 44 :

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua A(5;4;-5) và tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ?

Câu hỏi 45 :

Cho $(d) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z + a}{b}$ và $(P) : 2 x - 4 y + z - 7 = 0$ . Tìm a, b Î R để (d) có 2 điểm phân biệt thuộc (P).

Câu hỏi 46 :

Tính khoảng cách từ M(2; -3; 4) tới trục Ox.

Câu hỏi 47 :

Cho $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$ và $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{- 1}$ . Biết $(d) \cap (S) = \{E, F\}$ . Tính EF.

Câu hỏi 48 :

Cho $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$ và $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{- 1}$ . Biết $(d) \cap (S) = \{E, F\}$ . Tính EF.

Câu hỏi 49 :

Cho A(4; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1) và D(2; 2; 0). Có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba trong số 5 điểm O, A, B, C, D.

Câu hỏi 50 :

Cho $(P) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ ; $A (1; 2; - 1)$ ; $B \in (P)$ với $x_{B} = \sqrt{3}, y_{B} = \sqrt[3]{2}$ . Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách h từ M tới (P).

Câu hỏi 51 :

Cho A(1; 2; 0), $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ . Điểm $B \in (d)$ và $(A B, d) = 45^{0}$ . Tính độ dài AB.

Câu hỏi 52 :

Cho $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ . Đường thẳng (d) nào dưới đây đi qua gốc tọa độ và $(d) ⊥ (A B C)$ .

Câu hỏi 53 :

Cho $(d) : \frac{x - 3}{m + 1} = \frac{y + 1}{2 m + 3} = \frac{z + 1}{1 - m}$ . Biết $\forall m \in ℝ$ , (d) luôn thuộc một mặt phẳng cố định (P). Viết phương trình (P).

Câu hỏi 54 :

Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ $+ {(z - 3)}^{2} = 5$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oz và (P) tiếp xúc (S).

Câu hỏi 55 :

Cho $(P) : 4 x + 2 y - 6 z + 1 = 0$ và $(Q) : 2 x + m^{2} y - 3 z + \frac{m}{2} = 0$ . Xác định m để $(P) ∥ (Q)$

Câu hỏi 56 :

Cho $M (- 2; 1; 1)$ . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống (Oyz), (Ozx) và (Oxy). Tính khoảng cách h từ M tới mp (ABC).

Câu hỏi 57 :

Cho $O (0; 0; 0), A (3; 0; 0)$ , $B (1; \sqrt{2}; 0), C (0; \sqrt{2}; 0)$ và $S (0; 0; 1)$ . Có bao nhiêu tam giác vuông có 3 đỉnh là đỉnh hình chóp S.OABC.

Câu hỏi 58 :

Gọi $h_{1}, h_{2}, h_{3}$ là khoảng cách từ $M (1; 2; 3)$ lần lượt tới các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó

Câu hỏi 59 :

Cho $A (2; - 1; 3); B (1; 0; - 1)$ và $(d) : \frac{x - 2000}{2} = \frac{y - 2018}{- 2} = \frac{z + 2017}{1}$ . Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (d). Tính độ dài A'B'?

Câu hỏi 60 :

Cho $(P) : x + y - 2 z - 4 = 0$ ; $A (- 1; 0; 1)$ . Biết mặt phẳng (Q) chứa O và A, đồng thời $(Q) ⊥ (P)$ . Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của (Q).

Câu hỏi 61 :

Cho $A (3; 1; - 4)$ và $(d) : \frac{x - 1}{k} = \frac{y}{1 - k} = \frac{z + 2}{- 2 + k}$ (k là tham số). Xác định k để khoảng cách từ A tới (d) đạt GTLN

Câu hỏi 62 :

Tìm điểm M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{3}$ với $(P) : 2 + x + y + z = 0$ .

Câu hỏi 63 :

Cho $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 2}$ và $(P) : 2 x + y - z - 1 = 0$ . Gọi (d') là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P). Tính góc $α$ giữa (d), (d').

Câu hỏi 64 :

Biết $(d) : \frac{x - 1}{2 m - 1} = \frac{y + 2}{m + 3} = \frac{z + 1}{2 - m}$ luôn thuộc mặt phẳng cố định (P) thì mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Câu hỏi 65 :

Cho $A (2; 0; - 1), B (0; 4; 3)$ với M di động trên Oy thì $G T N N (S_{m i n})$ của biểu thức $S = M A^{2} + M B^{2}$ bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 66 :

Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a + 4 c + 4 = 0$ và $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 4 y + 4 = 0$ . Tìm GTLN của $S = {(a - x)}^{2} + {(b - y)}^{2} + {(z - c)}^{2}$ .

Câu hỏi 67 :

Cho $(P) : x + y - z - 1 = 0$ và $(Q) : - 2 x + z + 4 = 0$ và $A (- 1; 1; 3)$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng qua A, $(α) ⊥ (P)$ , $(α) ⊥ (Q)$ . Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của $(α)$ .

Câu hỏi 68 :

Cho $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ , A bất kì thuộc (P). Gọi M là trung điểm OA ( O là gốc tọa độ). Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (P).

Câu hỏi 69 :

Mặt phẳng (P) nào dưới đây song song với trục Oz?

Câu hỏi 70 :

Cho $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8$ và $A (2; 3; - 1)$ . Xét mặt nón tròn xoay đỉnh A trục là IA( I là tâm mặt phẳng (S)) với góc ở đỉnh bằng $120^{0}$ , đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy hình nón.

Câu hỏi 71 :

Cho mặt cầu $(S_{m}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m - 4) x$ $+ 4 m y + 2 (m - 2) z = 0$ . Xác định bán kính ${(R_{m})}_{m i n}$ của $(S_{m})$ .

Câu hỏi 72 :

Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) chứa $A (0; - 1; 1)$ và $B (1; 2; 0)$ sao cho 2 điểm $E (- 1; 2; 4)$ và $F (3; 0; - 2)$ thuộc về hai phía của (P) và khoảng cách từ E tới mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ F tới mặt phẳng (P).

Câu hỏi 73 :

Cho $(P) : x + 2 z - 3 = 0$ và $(∆) : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Viết phương trình đường thẳng qua gốc O là (d) sao cho $(d) ∥ (P)$ và $(d) ⊥ (∆)$ .

Câu hỏi 74 :

Cho mặt phẳng $(P) : x + m z - m = 0$ và mặt phẳng $(Q) : (1 - m) x - m y = 0$ (tham số $m # 0$ ). Gọi $(d) = (P) \cap (Q)$ . Xét các mặt phẳng $(α)$ chứa (d), xét điểm $A (2; 1; 1)$ . Khi đó gọi h là khoảng cách từ A đến (d) thì GTLN của $h (h_{m a x})$ bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 75 :

Trong Oxyz xét các mặt cầu bán kính bằng 1 và đều tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ. Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc trong với tất cả các mặt cầu trên. Tính bán kính R của (S).

Câu hỏi 76 :

Cho $A (2; 0; - 1)$ ; $B (0; - 2; 3)$ và $(P) : x + y - 2 z - 4 = 0$ . Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và $(Q) ⊥ (P)$ .

Câu hỏi 77 :

Tìm một vectơ chỉ phương $\vec{v}$ của $(d) : 2 x - 2 = 1 - y = z$

Câu hỏi 78 :

Điểm M di động trên $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của $F = 2 x_{M} - y_{M} - 2 z_{M}$

Câu hỏi 79 :

Cho $(P) : 2 x + y - 2 z + 4 = 0$ và $I (2; 1; - 3)$ . Tính bán kính mặt cầu (S) tâm (I) sao cho $(S) \cap (P) = (C)$ là đường tròn có bán kính bằng 3

Câu hỏi 80 :

Xét vị trí tương đối giữa $(d_{1}) : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $(d_{2}) : \frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 2}{1}$

Câu hỏi 81 :

Cho M(1;-2;4) và (P): x - z +1 = 0. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua (P). Tính MM’

Câu hỏi 82 :

Cho $(P) : x + m z - m = 0$ ; $(Q) : (1 - m) x - m y = 0$ . Gọi $(∆) = P \cap Q$ . Khi đó:

Câu hỏi 83 :

Cho $M (1; 4; 3)$ , $(d) =$ $\{\begin{cases} x \equiv 3 + t \\ y = 2 \\ z = 3 - t \end{cases}$ ; $A, B \in (d)$ và ∆MAB đều. Tính diện tích ∆MAB.

Câu hỏi 84 :

Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ và A(2; -1; 2); B(1; 0; 4). Khi đó:

Câu hỏi 85 :

Cho (P): x + z + 2 = 0; $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$ . Tính góc α giữa (d) và (P).

Câu hỏi 86 :

Trong Oxyz cho A(0; 2; 0); C(2; 0; 0); O’(0; 0; 3). Khi đó hình hộp OABC.O’A’B’C’ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu hỏi 87 :

Cho $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$ và $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Khi đó:

Câu hỏi 88 :

Cho $(d_{1}) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ ; $(d_{2}) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ . Gọi (P) là mặt phẳng song song với $d_{1}$ , $d_{2}$ và (P) cách đều $d_{1}, d_{2}$ . Khi đó:

Câu hỏi 89 :

Cho $(d) : \frac{x - \sqrt{2}}{2} = \frac{y + \sqrt[3]{3}}{- 1} = \frac{z - \sqrt{5}}{2}$ và $M (- 1; 4; 1)$ ; $N (3; - 2; 0)$ . Gọi M', N' là hình chiếu vuông góc của M, N xuống (d). Tính độ dài M'N'.

Câu hỏi 90 :

Cho $(P) : 2 x - y + 3 z - 4 = 0$ , $A (1; 3; 1)$ ; $B (- 1; 1; 1)$ . Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (P) và $M = A B \cap A' B'$ . Tính $k = \frac{M A'}{M B'}$ .

Câu hỏi 91 :

Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 10$ ; $A (2; - 3; 1)$ ; $B (4; - 5; 0)$ . Chọn phát biểu đúng.

Câu hỏi 92 :

Cho $(d) : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ và $(P) : x + 2 y + m^{2} z + m - 1 = 0$ . Tìm m để $(d) ∥ (P)$

Câu hỏi 93 :

Cho $(d_{1}), (d_{2})$ chéo nhau và khoảng cách $(d_{1}, d_{2}) = \sqrt{3}$ . Biết $d_{1} ∥ \vec{v_{1}} = (2; - 1; 1)$ ; $d_{1} ∥ \vec{v_{2}} = (1; 1; 2)$ ; $A, B \in d_{1}$ và $C, D \in d_{2}$ sao cho $A B = C D = 2$ . Biết tứ diện ABCD có thể tích V không phụ thuộc việc chọn các điểm A, B, C, D. Tính V.

Câu hỏi 94 :

Cho điểm $A (1; 0; 0)$ và mặt phẳng $(P) : y + z - 3 = 0$ . Điểm M di động trên (P), xác định độ dài ngắn nhất của AM.

Câu hỏi 95 :

Cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z + 4 = 0$ và $(Q) : x - y - m z - 4 = 0$ . Xác định m để $(P) ⊥ (Q)$

Câu hỏi 96 :

Cho đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A (1; 0; 0), B (0; 0; 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A,B và $(P) ∥ (d)$

Câu hỏi 97 :

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và một điểm $A (1; 1; 1)$ . Điểm $B \in (P)$ sao cho góc giữa AB và (P) bằng $30^{0}$ . Tính độ dài AB

Câu hỏi 98 :

Cho hai đường thẳng: $(d_{1}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{1}$ và $(d_{2}) : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - m}{m^{2}}$ , (m#0). Tìm m để $(d_{1}) ∥ (d_{2})$ .

Câu hỏi 99 :

Cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0$ và $(Q) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Gọi $(d) = (P) \cap (Q)$ . Viết phương trình (d)

Câu hỏi 100 :

Trong không gian cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 3 = 0$ và $(Q) : 2 x - 4 y + 2 z + 1 = 0$ . Tính khoảng cách h giữa (P) và (Q).

Câu hỏi 101 :

Cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z = 0$ và $(Q) : 2 x + y - z - 1 = 0$ . Tìm tập hợp các điểm M cách đều (P) và (Q).

Câu hỏi 102 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x$ $+ 2 (m + 2) y - 1 = 0$ . Gọi R là bán kính của (S). Tìm GTNN của $R (R_{m i n})$ .

Câu hỏi 103 :

Cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 1 = 0$ . Viết đường thẳng $(∆)$ đi qua gốc tọa độ và vuông góc (P).

Câu hỏi 104 :

Cho ba điểm $A (3; 0; 0)$ , $B (0; 0; 3)$ , $C (0; 6; 0)$ . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu hỏi 105 :

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - (m^{2} - 1) z + m - 1 = 0$ . Xác định m để $(P) ∥ O z$ .

Câu hỏi 106 :

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$ và các điểm $A (0; 1; - 1)$ , $B (1; 3; 2)$ . Chọn khẳng định đúng.

Câu hỏi 107 :

Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (- 3; 4; 0)$ , $B (6; - 2; 1)$ , $C (3; 0; 2)$ . Có bao nhiêu điểm D thuộc một trong ba trục tọa độ mà thể tích tứ diện ABCD bằng 2017?

Câu hỏi 108 :

Tính khoảng cách h từ $A (- 4; 1; 2)$ tới mp(Ozx).

Câu hỏi 109 :

Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với $M (- 1; - 2; 3)$ qua trục Ox.

Câu hỏi 110 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 1) x$ $+ 2 m y + 2 (m - 4) z - 5 = 0$ . Xác định m để bán kính R của (S) đạt GTNN.

Câu hỏi 111 :

Cho hai mặt cầu: $(S_{1}) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$ và $(S_{2}) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2}$ $+ {(z - 1)}^{2} = 4$ . Chọn khẳng định đúng.

$A . (S_{1}) \cap (S_{2}) = \emptyset$

$B . (S_{1}), (S_{2}) c ắ t n h a u$

$C . (S_{1}) t i ế p x ú c n g o à i (S_{2})$

$D . (S_{2}) đ i q u a (S_{1})$

Câu hỏi 112 :

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 1 = 0$ . Gọi (Q) là mặt phẳng vuông góc với (P), (Q) đi qua $O (0; 0; 0)$ và $A (2; 3; 2)$ . Tìm một vectơ pháp tuyến của (Q).

Câu hỏi 113 :

Trong không gian cho hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$ và $(d_{2}) \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$ . Xác định vị trí tương đối giữa $(d_{1}), (d_{2})$ .

Câu hỏi 114 :

Mặt cầu nào dưới đây tiếp xúc với một mặt phẳng tọa độ và một trục tọa độ?

Câu hỏi 115 :

Cho $O (0; 0; 0), A (4; 0; 0)$ , $B (2; 2; 0), C (0; 2; 0)$ và $D (0; 0; 1)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, O?

Câu hỏi 116 :

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 5$ và 2 điểm A(0;0;0), B(2;1;-2). Viết phương trình mp(P) chứa A, B sao cho $(P) \cap (S)$ theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính lớn nhất.

Câu hỏi 117 :

Cho điểm A(1;-1;2). Gọi h₁, h₂, h₃ lần lượt là khoảng cách từ A tới các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Chọn khẳng định đúng:

Câu hỏi 118 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 5$ và hai điểm A(2;-1;0), B(1;-3;1). Gọi E, F là giao điểm của đường thẳng AB với (S). Tính độ dài EF

Câu hỏi 119 :

Cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y - z + 1 = 0$ và đường thẳng $(d) : \frac{x}{3} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 5}{m}$ . Tìm m để (d) // (P)

Câu hỏi 120 :

Cho đường thẳng $(d) : \frac{x - 3}{m + 1} = \frac{y + 1}{2 m + 3} = \frac{z + 1}{1 - m}$ . Biết rằng với $\forall m \in ℝ$ thì (d) luôn thuộc 1 mặt phẳng cố định, đó là mặt phẳng nào dưới đây?

Câu hỏi 121 :

Mặt cầu nào dưới đây tiếp xúc với ít nhất một trục toạ độ?

Câu hỏi 122 :

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với (S) và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ?

Câu hỏi 123 :

Vecto $\vec{n}$ nào dưới đây là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P) : \frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{3} = \frac{1}{4}$ ?

Câu hỏi 124 :

Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(-3,1,2) qua mặt phẳng (Oxz)

Câu hỏi 125 :

Cho điểm A(1;2;0) và đường thẳng $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ . Điểm $B \in (d)$ sao cho góc giữa AB và (d) bằng $45^{0}$ . Tính độ dài AB

Câu hỏi 126 :

Cho 2 đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 2}$ ; $(d_{2}) : \frac{x + 2}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d₁) và (P) // (d₂).

Câu hỏi 127 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 1 = m (1)$ . Xác định m để (S) là phương trình mặt cầu có bán kính R = 3

Câu hỏi 128 :

Cho $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{3}$ ; $(P) : x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng (D) qua điểm A(2;-1;3); (D) // (P) và (D) ^ (d)

Câu hỏi 129 :

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 2 = 0$ . Điểm M di động trên (S), N di động trên (P). Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN

Câu hỏi 130 :

Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ mà tâm của các mặt cầu đó đều thuộc mặt phẳng (P): y – z + 2 = 0?

Câu hỏi 131 :

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z + \frac{1}{2} = 0$ ; $A (3; - 1; 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) sao cho A cách đều (P), (Q).

Câu hỏi 132 :

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A(1,0,0); B(2,1,2) và $(P) ∥ (d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{- 1}$

Câu hỏi 133 :

Mặt cầu có tâm $I (1; - 2; 3)$ và tiếp xúc với trục Oy có bán kính R bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 134 :

Cho $A (2; - 1; 1)$ ; $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (d). Xác định A’.

Câu hỏi 135 :

Cho $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ ; $(Δ) = \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 1 \\ z = m t \end{cases}$ . Xác định các giá trị của m để d, D cắt nhau.

Câu hỏi 136 :

Cho $A (1; 2; - 1); B (2; - 1; - 3)$ và $(P) : x - y + 2 z - 1 = 0$ . Gọi (d) là đường thẳng qua AB. Chọn khẳng định đúng

Câu hỏi 137 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + 2 m x - 2 m z$ $+ z^{2} = m^{2} - 6 m + 10$ . Xác định m để bán kính R của (S) đạt giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi 138 :

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 5$ . Chọn khẳng định đúng

Câu hỏi 139 :

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0)$ và C(0;0;4)

Câu hỏi 140 :

Cho A(1,-1,-1); $(P) : 2 x - z + 1 = 0$ và $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ . Viết phương trình $(∆)$ đi qua A sao cho $(∆) ∥ (P)$ và $(∆)$ cắt (d)

Câu hỏi 141 :

Cho $(P) : 4 x + 2 y - 6 z + 1 = 0$ và $(Q) : 2 x + m^{2} y - 3 z + \frac{m}{2} = 0$ . Tìm các giá trị của m để (P) // (Q)

Câu hỏi 142 :

Cho A(2,1,1); B(0,-5,7); $(d) : \frac{x + 4}{5} = \frac{y - 3}{- 5} = \frac{z + 5}{9}$ . Có bao nhiêu điểm $C \in (d)$ để $∆$ ABC là tam giác cân?

Câu hỏi 143 :

Cho mặt phẳng $(P) : x + y - z + 2 = 0$ ; $(Q) : x + 1 = 0$ . Gọi $(∆) = (P) \cap (Q)$ . Xét $(d) :$ $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$ $(t \in ℝ)$ . Chọn khẳng định đúng

Câu hỏi 144 :

Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{3} = 16$ và $(P) : 2 x - y + 2 z = 0$ . Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính r của (C).

Câu hỏi 145 :

Tính khoảng cách h từ $M (2; - 3; 4)$ tới trục Ox.

Câu hỏi 146 :

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa $A (1; 1; - 1)$ và $B (2; - 1; - 4)$ đồng thời $(Q) ⊥ (P) : x - y - z + 1 = 0$ .

Câu hỏi 147 :

Cho $A (0; 1; 2)$ và $(P) : 2 x - y + z - 4 = 0$ ; $(d) : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 4 t \\ z = 3 \end{cases}$ $(t \in ℝ)$ . Viết phương trình đường thẳng $(∆)$ qua A, biết $(∆)$ cắt (d), $(∆) ∥ (P)$ .

Câu hỏi 148 :

Cho $(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$ ; $(S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 16$ . Xác định vị trí tương đối giữa $(S_{1}), (S_{2})$ .

Câu hỏi 149 :

Cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 1 = 0$ ; $(Q) : x - 2 y + z - 4 = 0$ . Biết $(∆) = (P) \cap (Q)$ , tìm một vectơ chỉ phương $\vec{v}$ của $(∆)$ .

Câu hỏi 150 :

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho $A (4; 0; 0), B (3; \sqrt{3}; 0)$ , $C (1; \sqrt{3}; 0)$ và $S (0; 0; 1)$ . Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông mà ba đỉnh tam giác đó đều là hình chóp S.OABC?

Câu hỏi 151 :

Tính khoảng cách h từ $A (1; - 2; 4)$ tới mặt phẳng $(P) : - 3 x + 4 z + 1 = 0$

Câu hỏi 152 :

Cho ba điểm $A (- 3; 0; 0)$ , $B (0; 4; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ . Tính bán kính R của mặt cầu tâm O (gốc tọa độ) và tiếp xúc với mp(ABC).

Câu hỏi 153 :

Cho $(d_{1}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và $(d_{2}) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $(d_{1})$ và $(d_{2})$ .

Câu hỏi 154 :

Cho $A (3; - 2; - 1)$ và $(d) : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{3}$ . Đường thẳng $(∆)$ nào dưới đây đi qua A và cắt (d)?

Câu hỏi 155 :

Cho $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ và $(Q) : x - z - 1 = 0$ . Gọi $∆ = (P) \cap (Q)$ . Tìm một vecto chỉ phương $\vec{v}$ của $∆$ .

Câu hỏi 156 :

Cho $M (- 1; 1; 2)$ . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (ABC).

Câu hỏi 157 :

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua $M (1; 1; 1)$ và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C và $∆ A B C$ là tam giác đều?

Câu hỏi 158 :

$\{M\}$ cách đều hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 3 = 0$ và $(Q) : 4 x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ là một mặt phẳng (R).

Câu hỏi 159 :

Cho $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ và $(∆) : \frac{x - 3}{m^{2} + 1} = \frac{y + m}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm các giá trị của m để $(d) ∥ (∆)$ .

Câu hỏi 160 :

Cho $(d) : \frac{x - 5}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 7}{1}$ , $A (4; - 3; 2), O (0; 0; 0)$ . Gọi A', O' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và O xuống (d). Tính độ dài A'O'.

Câu hỏi 161 :

Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 9$ và điểm $K (0; - 1; \sqrt{2})$ . Biết mặt cầu (w) nằm trong mặt cầu (S) và tiếp xúc (S). Tính bán kính $R_{w}$ của (w).

Câu hỏi 162 :

Cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ , $(Q) : 3 x - y - z + 3 = 0$ . Viết phương trình $m p (α)$ chứa $M (- 1; 1; 2)$ và $(α) ⊥ (P), (α) ⊥ (Q)$ .

Câu hỏi 163 :

Cho $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{1}$ và $(P) : x + y + z + 1 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng $(∆)$ qua $A (3; 1; - 2)$ , $(∆) ∥ (P)$ , $(∆)$ cắt (d).

Câu hỏi 164 :

Cho $(d) : \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{- 1}$ , $(P) : x + 2 y + z - 1 = 0$ . Chọn khẳng định đúng.

Câu hỏi 165 :

Tìm bán kính R của mặt cầu (S) tâm $I (- 1; 2; 4)$ biết (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính $r = 2$ .

Câu hỏi 166 :

Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua $M (1; 1; 1)$ và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C có tọa độ đều là các số thực không âm và $O A = 2 O B$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích V của hình chóp OABC.

Câu hỏi 167 :

Cho $M (1; 1; 0)$ và $(P) : 2 x - y + 2 z = 2 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách M tới (Q) bằng 1.

Câu hỏi 168 :

Cho $(P) : x - 2 y + z + 1 = 0$ và $(Q) : 2 x - 4 y + (a^{2} - 2) z + a = 0$ . Xác định tham số a để $(P) ∥ (Q)$ .

Câu hỏi 169 :

Tìm tập hợp tâm I của mặt cầu: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x$ $+ 2 (m - 1) y + 2 m z = 0$

Câu hỏi 170 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{- 1}$ . Biết $(d) \cap (S) = \{E, F\}$ . Tính độ dài EF

Câu hỏi 171 :

Cho hai đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 2}$ và $(∆) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{2}$ . Biết $(d), (∆)$ cắt nhau tại M. Tìm tọa độ M.

Câu hỏi 172 :

Cho mặt phẳng $(P) : x - y - z + 1 = 0$ . Đường thẳng $(∆)$ nào dưới đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với (P)?

Câu hỏi 173 :

Cho $M (2; - 1; 1)$ . Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các mặt phẳng tọa độ. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (ABC).

Câu hỏi 174 :

Cho điểm $M (2; - 2; 3)$ . Gọi N là điểm đối xứng M qua trục Oy. Tìm toạ độ N

Câu hỏi 175 :

Cho $M (1; 0; 3)$ , đường thẳng $(d) : x = y = z$ và $(P) : x - 2 y + 4 = 0$ . Viết phương trình tham số của đường thẳng $(∆)$ qua M, $(∆) ∥ (P)$ và $(∆)$ cắt (d).

Câu hỏi 176 :

Cho $A (4; - 3; 1), B (1; 1; 1)$ và $(∆) : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z + 7}{1}$ . Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (P). Tính độ dài A'B'.

Câu hỏi 177 :

Cho $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 2}$ , $(∆) : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và $(P) ∥ (∆)$ .

Câu hỏi 178 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x$ $+ 2 y - 9 = 0$ . Trong các mặt cầu (S) có phương trình ở trên thì mặt cầu có bán kính nhỏ nhất $(R_{m i n})$ bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 179 :

Cho $(P) : 2 x - y - z + 4 = 0$ và $(d) : \frac{x + 3}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Xác định góc $α$ giữa (d) và (P).

Câu hỏi 180 :

Trong Oxyz cho $A (3; 0; 0), B (3; 2; 0)$ , $C (0; 2; 0)$ và $O' (0; 0; 1)$ . Xét hình hộp chữ nhật OABCO'B'C'D'. Hỏi có bao nhiêu tứ diện mà có 4 đỉnh đều là đỉnh hình hộp chữ nhật trên mà thể tích của tứ diện đó bằng 2?

Câu hỏi 181 :

Tính khoảng cách h giữa hai mặt phẳng song song: $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ .

Câu hỏi 182 :

Cho $(P) : 2 x - y + 1 = 0$ và $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$ . Viết phương trình đường thẳng $(∆)$ qua $A = d \cap (P), ∆ \subset (P)$ và $∆ ⊥ d$ .

Câu hỏi 183 :

Cho I(4;-4;1). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo một đường tròn có bán kính $r = \sqrt{2}$ .

Câu hỏi 184 :

Tìm tọa độ A’ đối xứng với A(1,-2,3) qua đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ .

Câu hỏi 185 :

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ , M là một điểm thay đổi thuộc (S), O là gốc tọa độ. Xác định tọa độ M để OM có độ dài lớn nhất.

Câu hỏi 186 :

Cho mặt phẳng $(P) : x + z + 2 = 0$ và $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$ . Gọi (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P). Tính góc giữa (d) và (d’).

Câu hỏi 187 :

Vẫn với mặt phẳng (P) và (d), (d’) cho ở câu 13 phần 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và (d’).

Câu hỏi 188 :

Trong Oxyz cho $A (2; 0; 0), B (1; 1; 0)$ , $C (0; 1; 0)$ và $S (0; 0; \sqrt{2})$ . Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có đỉnh là 3 trong 5 điểm A, B, C, S và O.

Câu hỏi 189 :

$(P) : x - y - z + 3 = 0$ và $(d) : \frac{x + m}{1 + m^{2}} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Xác định m để $(d) ∥ (P)$ .

Câu hỏi 190 :

Cho $I (0; 0; 3)$ , $(∆) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Tìm bán kính mặt cầu (S) tâm I sao cho $(S) \cap (∆)$ tại A, B và DIAB vuông tại I.

Câu hỏi 191 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và $(P) 2 x - y + 2 z - 9 = 0$ . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và (Q) tiếp xúc (S) tại M. Tìm tọa độ M.

Câu hỏi 192 :

Cho $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ . Viết phương trình đường thẳng (D) qua gốc O và $(∆) ⊥ (A B C)$ .

Câu hỏi 193 :

Cho $M (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz).

Câu hỏi 194 :

Viết phương trình mp (P) chứa $A (1; 0; - 2)$ và $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 4}{- 3}$ .

Câu hỏi 195 :

Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua $M (1; 2; 3)$ , biết (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C khác O. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích hình chóp OABC (V_min).

Câu hỏi 196 :

Cho $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{m}$ và $(∆) : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{3}$ . Xác định m để (d), (D) cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu hỏi 197 :

Cho $(P) : x + y + z - 1 = 0$ . Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả ba trục tọa độ và có tâm thuộc (P)?

Câu hỏi 198 :

Cho $A (- 2; 0; 0), B (0; 1; 0)$ và $C (0; 0; 3)$ . Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ tới mp(ABC).

Câu hỏi 199 :

Cho $(d) : x = t, y = - 1 + 2 t, z = 1 + m t$ và $(∆) : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Tìm m để (d), $(∆)$ cắt nhau.

Câu hỏi 200 :

Cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z - 1 = 0$ , $(Q) : x + 2 y - z + 1 = 0$ . Biết $(d) = (P) \cap (Q)$ . Tìm một vectơ chỉ phương của (d)

Câu hỏi 201 :

Cho $I (3; 1; - 2)$ . Hạ $I H ⊥ (P) : 2 x - 3 z + 1 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, bán kính IH

Câu hỏi 202 :

Cho $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 2}$ và $(∆) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{2}$ . Biết (d), $(∆)$ cắt nhau tại M. Tìm tọa độ M

Câu hỏi 203 :

Cho $(P) : 2 x + y + z - 1 = 0$ , $(Q) : x - y - z + 3 = 0$ và $A (2; 1; - 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P), (Q) và (R) đi qua A.

Câu hỏi 204 :

Tính tổng khoảng cách h từ $M (1; - 1; 1)$ tới ba trục tọa độ.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ