Cho tích phân I = tích phân từ 0 đến pi/4 e^x sin x . Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn I = e^π/2 + a/b
Câu hỏi :
Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^x}\sin x\]. Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn \[I = \frac{{{e^{\frac{\pi }{2}}} + a}}{b}\]
A.\[a - b = - 1\]
B. \[a + b = 1\]
C. \[a + b = 2\]
D. \[a - b = 0\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Chọn kết luận đúng:
Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {e^x}}\\{dv = sinxdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = {e^x}dx}\\{v = - cosx}\end{array}} \right.\)
\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}sinxdx = - {e^x}cosx} \left| {_0^{\frac{\pi }{2}}} \right. + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}cosxdx = 1 + } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}cosxdx} \)
Đặt\({\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {e^x}}\\{dv = cosxdx}\end{array}} \right.^{}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = {e^x}dx}\\{v = sinxdx}\end{array}} \right.\)
Khi đó
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}cosxdx = {e^x}sinx} \left| {_0^{\frac{\pi }{2}}} \right. - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}sinxdx = {e^{\frac{\pi }{2}}} - } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}sinxdx = {e^{\frac{\pi }{2}}} - I} \)
Do đó
\(I = = 1 + {e^{\frac{\pi }{2}}} - I \Leftrightarrow 2I = {e^{\frac{\pi }{2}}} + 1 \Leftrightarrow I = \frac{{{e^{\frac{\pi }{2}}} + 1}}{2}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)
Quan sát các đáp án ta thấy đáp án A thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK