Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số nào?

Nếu a < b thì $2a+1\boxed{}2b+1$. Dấu thích hợp điền vào ô trống là:

Hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 5 cm, chiều rộng bằng 3 cm, chiều cao bằng 4 cm thì có thể tích là:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 2x – 3 = 0;

Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành từ tỉnh A đi đến tỉnh B. Xe máy đi với vận tốc 30 km/h, ô tô đi với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại, do đó nó đến tỉnh B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC. Từ đó suy ra AF . AB = AE . AC.

b) Chứng minh: $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$.

c) Cho AE = 3 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng S_ABC = 4S_AEF.

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt?

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x+2}{x-3}=\frac{3x-1}{x(x-3)}+1$ là:

Tập nghiệm của phương trình x(x + 1) = 0 là:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (x – 2)(x + 7) = 0;

b) $\frac{4x+7}{18}-\frac{5x}{3}\ge \frac{1}{2}$.

Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng $\frac{4}{5}$ lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới $\frac{1}{8}$ dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB.

a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆BCD.

b) Chứng minh: AD² = DH . DB.

c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Tập nghiệm của phương trình $(x^2+25)(x^2-\frac{9}{4})=0$ là:

Nghiệm của bất phương trình: 12 – 3x ≤ 0 là:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và $\frac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=9$.

Điền từ còn thiếu vào chỗ trống:

a) Nếu ba cạnh của tam giác này ................ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó ................. thì hai tam giác đó đồng dạng.

c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt ................... của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của …...… kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 8x + 6 = 3x + 41;

b) $\frac{x+2}{x-2}=\frac{1}{x}+\frac{2}{x(x-2)}$;

c) $\frac{2x+2}{3}\ge 2+\frac{x-2}{2}$

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc đó, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G.

a) Chứng minh: OA . OD = OB . OC.     

b) Cho AB = 5 cm, CD = 10 cm và OC = 6 cm. Hãy tính OA, OE.

c) Chứng minh rằng: $\frac{1}{OE}=\frac{1}{OG}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}$.

Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó.

Cho hai biểu thức:

$A=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{x^2+6x+5}-\frac{1}{1+x}$ và $B=\frac{-10}{x-4}$ với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2.

c) Tìm giá trị nguyên của x để P = A . B đạt giá trị nguyên.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

 a) $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{2-x}=\frac{5}{(x-1)(x-2)}$;

b) |x – 3| = 9 – 2x;

c) $\frac{x-5}{5}\le \frac{x-7}{3}$.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp I thêm 40 công nhân, xí nghiệp II thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.

a) Chứng minh: ∆CED đồng dạng với ∆CAB.

b) Tính $\frac{CD}{DE}$.                               

c) Tính diện tích tam giác ABD.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Biết AB = 5 cm, BC = 4 cm, CC’= 3 cm.

Cho biểu thức: $A=(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2})(\frac{2}{x}-1)$.

 a) Rút gọn biểu thức A.

 b) Tìm x để A = 1.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x – 9| = 2x + 5;

b) $\frac{1-2x}{4}-2\le \frac{1-5x}{8}+x$;

c) $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x+5}{x^2-9}$.

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:

a) Chứng minh: ∆DEA  ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Chứng minh: AE² = EF . EG.

c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) $\frac{x+6}{5}-\frac{x-2}{3}<2$;

c) $\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2(x-11)}{x^2-4}$

Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được $\frac{2}{3}$quãng đường, bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DHBA.

b) Chứng minh: AH² = HB . HC.

c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.

d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

1) 3(x + 2) > 2x − 1.

2) $\frac{x+1}{2}$ − $\frac{3x-5}{3}$ ≥ $\frac{x}{4}$ + 3.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Thực tế xưởng đã dệt được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn dệt thêm được 20 chiếc áo. Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch?

1) Tìm x, y trong hình vẽ bên

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC).

a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ HBA.

b) Lấy điểm M thuộc AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CM tại K.

Chứng minh: CM. CK = CH. CB

c) Tia BK cắt HA tại D. Chứng minh $\widehat{BKH}$ = $\widehat{BCD}$.

Giải bất phương trình sau:

3x³ − 5x² − x − 2 > 0.

Cho biểu thức: A = $\frac{x+3}{x^2-4}$ và B = $\frac{x^2}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}$ − $\frac{x}{x+2}$ (x ≠ ±2)

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3.

b) Rút gọn B.

c) Cho P = $\frac{B}{A}$. Tìm x để P < 1.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai ô tô khởi hành một lúc tại A để đi đến B. Ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h. Ô tô thứ hai đi với vận tốc 50 km/h. Biết rằng ô tô thứ nhất tới B chậm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Giải phương trình

a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1

b) |x + 1| − 2x = 12

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{x-3}{3}$− $\frac{2x-1}{2}$ > 2

Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và chiều cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m. Tính số lít nước đã bơm vào bể.

Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC).

a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH² = AE.AB.

b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.

c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm².

Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

S =  3x +  4y $+\frac{5}{x-1}+\frac{9}{y-1}$

Cho biểu thức $P=\left(\frac{x-1}{x^2-2x}+\frac{x+1}{x^2+2x}-\frac{4}{x^3-4x}\right):\left(1-\frac{2}{x}\right).$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P biết x là số thực thỏa mãn điều kiện: |2x - 1| = 5.

Một người lái ô tô dự định đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 48 km/h. Nhưng thực tế, sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, ô tô nghỉ trong 10 phút. Do đó để kịp đến B đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB.

b) Kích thước một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước (coi thành bể có độ dày không đáng kể; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Lấy điểm M thuộc đoạn EB (M khác E và B). Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MD tại D, đường thẳng này cắt AC tại N.

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x² + 2y² + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2x+2y-3}{x+y+6}.$

Giải các phương trình sau. 

a) $\frac{2x-5}{3}$ = $\frac{4-3x}{2}$.

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số  5(2x – 3) + 4x ≥ x – 2

Trong tháng 3/2022, trường THCS Vân Đồn tổ chức cho các khối lớp bán gian hàng đồ Handmade để gây quỹ khuyến học giúp đỡ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Lớp 8A bán hai loại hàng là móc khoá và vòng tay với số lượng 160 cái cho cả hai loại. Giá tiền mỗi cái móc khoá là 10000 đồng, giá tiền mỗi cái vòng tay là 15000 đồng. Sau khi bán toàn bộ số hàng, lớp 8A thu được 2100000 đồng. Tính số lượng vòng tay, số lượng móc khoá mà lớp 8A đã bán. 

Cửa hàng A bán hoa hồng vàng với giá 10000 đồng mỗi bông hoa và hoa hồng đỏ với giá 12000 đồng mỗi bông hoa. Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 8/3, cửa hàng A bán hai loại hoa với giá khuyến mãi như sau: 

Nếu khách hàng chọn mua hoa hồng vàng và mua nhiều hơn 10 bông hoa thì từ bông hoa thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm giá 2000 đồng. 

Nếu khách hàng chọn mua hoa hồng đỏ thì mỗi bông hoa được giảm giá 25%. Bạn An cần mua một bó hoa gồm 25 bông hoa hồng cùng màu. Theo em, bạn An nên chọn hoa hồng vàng hay hoa hồng đỏ trong ngày 8/3 để tiết kiệm chi phí hơn? Vì sao? 

Để đo chiều cao cây AB, người ta cắm cọc DE cao 2m vuông góc với mặt đất và lấy điểm C trên mặt đất sao cho ba điểm B, E, C thẳng hàng (hình vẽ minh hoạ). Biết CD = 1,5m và AC = 9m. Tính độ cao cây AB. 

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H (E ∈ AC, F ∈ AB).

a) Chứng minh ∆ ABE ᔕ ∆ ACF.

b) Chứng minh ∆ AEF ᔕ ∆ ABC.

c) Vẽ AI ⊥ EF tại I. Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Đường thẳng AI và đường thẳng d cắt nhau tại K. Chứng minh AE.AC = AI. AK và BHCK là hình bình hành.

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 3(x – 5) < x + 7;

b) $\frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2}>\frac{x+1}{4}$.

Ông Tư có mảnh vườn trồng xoài hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích tăng thêm 350 m².

a) Tính diện tích của mảnh vườn nhà ông Tư.

b) Theo tính toán của ông Tư, vườn xoài của ông nếu đạt năng suất thì phải thu hoạch được ít nhất 700 kg trở lên. Năm vừa qua Ông Tư hoạch xoài và bán 80 % số xoài trong vườn cho lái buôn được 20.000.000 đồng với giá 40.000 đồng/ 1 kg. Phần còn lại ông để ăn và cho bà con hàng xóm. Hỏi vườn xoài của ông thu được tất cả bao nhiêu kilogam và đã đạt được năng suất như ông mong muốn chưa?

Nhà bạn An có một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước như sau: chiều dài đáy bể là 1,5 m; chiều rộng đáy bể là 1,2 m và chiều cao của bể là 0,9 m. Ba bạn An đổ nước vào bể cá sao cho khoảng cách từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,2 m. Hỏi ba bạn An đã đổ bao nhiêu lít nước vào bể cá?

Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ các đường cao BD và CE.

a) Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆ACE;

b) Chứng minh $\widehat{ABC}+\widehat{EDC}={180}^0$;

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của $\widehat{MAN}$ (K Î BC). Chứng minh KB.AC = KC.AB.

Giải các phương trình sau:

a) 5x - 2 = 3x + 4

Giải các phương trình sau:

b) (x - 2)(3x - 1) + (x - 2)(x - 1) = 0

Giải các phương trình sau:

c)  $\frac{3-x}{x^2-2x}-\frac{3}{x-2}=-\frac{1}{x}$

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

2(x - 3) - 2x ³ 9 - 5x

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 5 m. Nếu tăng chiều dài lên 3m và tăng chiều rộng lên 2 m thì diện tích tăng thêm 41 m². Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.

Cô Phương giảm giá 30% cho một số nồi cơm điện tồn kho so với giá vốn ban đầu là 3 000 000 đồng/ cái. Bán được một số cái, cô Phương quyết định giảm giá thêm 10% nữa so với giá bán ban đầu cho những nồi còn lại. Biết cô Phương bán hết thu về 153 000 000 đồng. Hỏi cô Phương đã bán được bao nhiêu cái nồi cơm điện? Biết rằng số nồi cơm điện bán được sau lần giảm giá lần hai nhiều hơn lần đầu là 20 nồi.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh DABH đồng dạng DABC.

b) Chứng minh AH² = HB.HC.

c) Trên tia HC, lấy H = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E.
Chứng minh AE = AB.

Một chiếc thang dài 5m dựa vào một bức tường có khoảng cách từ chân thang đến tường là 3m. Một thanh chống thẳng đứng cao 0,2m dùng để đỡ chiếc thang (như hình vẽ bên). Hỏi chiều cao a của tường từ mặt đất lên chỗ thang dựa và khoảng cách b từ chân thang đến thanh chống thẳng đứng là bao nhiêu?

Giá trị x = - 4 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Phương trình x - 2 = 5 tương đương với phương trình

Cho a < b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

Tập nghiệm của phương trình (x² + 1)(x - 2) = 0 là

Số nghiệm của phương trình |x + 1| + 1 = 0 là

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{x^2-1}=\frac{1}{x-1}$  là

Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{5}$ . Khi đó tỉ số chu vi của DABC và DMNP là

Cho DABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm. Tia phân giác của $\widehat{A}$  cắt BC tại E thì $\frac{EB}{EC}$bằng

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm; BC = 5cm; AA’ = 4cm (hình vẽ). Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật là

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) -7x + 21 = 0.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

b) 3x + 2 > 8.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

c) $\frac{x+3}{x+1}-\frac{x-1}{x}=\frac{x^2+5x+1}{x\left(x+1\right)}.$

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, rồi đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 10 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 24 phút.

Cửa hàng đồng giá 50 000 đồng một món, có chương trình giảm giá 10% cho một món hàng. Nếu khách hàng mua 3 món trở lên thì từ món thứ 3 trở đi khách hàng chỉ phải trả 70% giá đang bán.

a) Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 8 món hàng.

b) Nếu có khách hàng đã trả 475 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu món hàng?

Cho DABC vuông tại A có đường cao AH.

a) Chứng minh ∆HAC ᔕ ∆ABC.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AC, biết CH = 4cm; BC = 13cm.

c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh AE.CH = AH.FC.

d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác HEF có diện tích nhỏ nhất.

Chứng minh rằng a² + b² + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.

Giải các phương trình

a) 8x - 7 = 3x + 23

Giải các phương trình

b) 3x(x + 2) - 4(x + 2) = 0

Giải các phương trình

c) |4x - 1| = x + 3

Giải các phương trình

d) $\frac{x-1}{x-3}-\frac{1}{x-3}=\frac{3x+3}{x^2-9}$

Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

a) 6x - 5 > 2x + 3

Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

b) $\frac{5x}{2}+\frac{2x-3}{7}\le \frac{3x+3}{x^2-9}$

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó từ B trở về A với vận tốc là 40 km/h. Do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 48 phút. Tĩnh quãng đường AB.

Cho DMNP có ba góc nhọn hai đường cao NI và PK cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: DMNI đồng dạng với DMPK.

b) Chứng minh: HN.HI = HK.HP.

c) Chứng minh: NI.NH + PK.PH = NP².

Một xe chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước dài cao rộng là 3 m; 1 m; 2 m. Tính thể tích thùng xe.

Giải các phương trình:

1) x - 9 = 0

Giải các phương trình:

2) (x - 4)(x + 5) = 0

Giải các phương trình:

3) $\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-3}{x+1}$

2) Giải phương trình 2x - 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

1) Cho m > n, chứng tỏ 2 + m > 2 + n.

Để vận chuyển một số lượng hàng hóa, người ta dự định điều động 15 xe vận tải loại nhỏ, nhưng sau đó tìm được 10 xe vận tải loại lớn nên số hàng hóa mỗi xe chở được thêm 1 tấn. Hỏi số lượng hàng hóa cần vận chuyển là bao nhiêu tấn?

1) Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Tìm x trong hình vẽ sau với độ dài cho sẵn trong hình.

2) Tìm x trong hình vẽ sau với độ dài cho sẵn trong hình. Biết MN// BC.

Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai Cập. Để tính được chiều cao gần đúng của Kim tự tháp người ta làm như sau, cắm một cây cọc cao 1 m vuông góc với mặt đất và đo được bóng trên mặt đất là 1,5 m và khi đó chiều dài bóng Kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m. Hỏi Kim tự tháp cao bao nhiêu mét? (tạị cùng một thời điểm, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất các góc bằng nhau góc C bằng với góc F).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC).

1) DABC và DHBA có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

2) Chứng minh: AH² = HB.HC.

1. Giải các phương trình

a) 7x - 10 = 4x + 11

Giải các phương trình

b) $\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{x+1}{x^2-4}$

2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 6x – 2 ≥ 0

Cho mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật biết chu vi hình chữ nhật là 20 m?

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.

Nhân dịp Quốc tế phụ nữ 20 tháng 10, siêu thị đồng loạt giảm giá 10%. Mẹ bạn Lan đã đến mua 1 Tivi. Khi thanh toán, mẹ bạn Lan là khách hàng VIP nên được giảm thêm 10% sau khi đã giảm lần 1 thì giá Tivi còn 15 390 000 đồng. Hỏi giá Tivi ban đầu là bao nhiêu?

Để đo chiều rộng của dòng sông người ta dùng thước và giác kế ngang xác định được các điểm như hình vẽ. Tính chiều rộng dòng sông.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H.

b) Chứng minh: AF.AB = AE.AC

c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI.

Giải các phương trình sau:

a) 7x - (12 + 5x) = 6

Giải các phương trình sau:

b) 3x(x - 7) - 2(x - 7) = 0

Giải các phương trình sau:

c) $\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{5-2x}{2}+\frac{4x+5}{3}\le \frac{1}{6}$.

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 24 km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?

Một xưởng sản xuất xe máy theo đơn hàng thì mỗi ngày sản xuất 40 xe nhưng khi thực hiện sản xuất được 52 xe mỗi ngày. Do đó xưởng đã hoàn thành đơn hàng sớm hơn 2 ngày mà còn dư thêm 4 xe nữa. Hỏi đơn hàng mà xưởng nhận sản xuất bao nhiêu xe?

Nhà bạn Bình có một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài đáy bể 2 m, chiều rộng đáy bể là 1,5 m và chiều cao bể là 1,2 m. Ba bạn Bình đổ nước vào bể cá sao cho khoảng cách từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,4 m. Hỏi thể tích nước trong bể cá là bao nhiêu?

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ∆FHB và ∆EHC đồng dạng.

b) Chứng minh AF.AB = AE.AC..

c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh: A, H, D thẳng hàng.

Giá trị k sao cho phương trình 2x + k = x - 1 có nghiệm x₀ = -2 là

Tập nghiệm của phương trình x² - 3x = 0 là

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{x-2}=\frac{2x}{x^2-1}$

Tập nghiệm của bất phương trình 5 - 2x ³ 0 là

Giá trị x = 2 là nghiệm của phương trình

Phương trình |x - 3| = 9 có tập nghiệm là

Nếu -2a > -2b thì

Cho hình vẽ, biết AB = BC = 5 cm, DC = 8 cm. Diện tích của tam giác HBC là

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 2. Khẳng định đúng là

Hình dưới đây mô tả cách đo chiều cao của cây. Các thông số đo đạc được như sau: AB = 1 m; AA' = 4,5 m; CA = 1,2 m. Chiều cao của cây là

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (x + 2)(3x - 15) = 0;

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

b) $\frac{3}{x+1}-\frac{2}{x-2}=\frac{4x-2}{\left(x+1\right).\left(x-2\right)};$

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

c)  $\frac{2x+2}{3}<2+\frac{x-2}{2}.$

Cho tam giác KBC vuông tại K (KB < KC). Tia phân giác của B cắt cạnh KC

tại H. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BH cắt đường thẳng BH tại I.

1. Chứng minh tam giác BHK đồng dạng với tam giác CHI;

2. Chứng minh CI² = IH.IB;

3. Tia BK cắt tia CI tại A, tia AH cắt BC tại D. Chứng minh KC là tia phân giác của IKD

Cho 4a² + b² = 5ab và 2a > b > 0. Tính giá trị của biểu thức  

$A=\frac{ab}{4a^2-b^2}.$

2. Tìm giá trị của x để |A| = A.

Cho biểu thức $A=\frac{4x}{x^2-25}+\frac{3}{x+5}-\frac{2}{x-5}$  (với x ¹ ± 5)

1. Rút gọn biểu thức A.

1. Giải các phương trình sau:

a. 9x + 12 = 3x - 6

Giải các phương trình sau:

b. $\frac{x+3}{x+1}-\frac{3x^2+4x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x}$

2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: $\frac{x+1}{12}+\frac{2-x}{3}>\frac{1}{4}$

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô đi từ B về A với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm.

1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH.

 Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI.

Cho a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n = k.

Chứng minh rằng: ${a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2+\mathrm{...}+{a_n}^2\ge \frac{k^2}{n}$  (n Î ℕ*)

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

Giá trị x = 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Tập hợp nghiệm của phương trình (x + 3)(x - 1) = 0 là

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x-2}=x$  là

Bất phương trình x - 1 £ 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

Tập nghiệm của bất phương trình 2x < 2 là

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

Cho AB = 50 cm và CD = 10 dm; Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng

Quan sát Hình 1, biết AD là đường phân giác của tam giác ABC. Tỉ số $\frac{DC}{DB}$  bằng tỉ số nào dưới đây?

Cho ∆ABC, một đường thẳng a song song với BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt ở D và E. Biết $\frac{AE}{EC}=\frac{1}{3}$ , tỉ số $\frac{DE}{BC}$  bằng

Nếu ∆MNP đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số $k=\frac{1}{2}$thì tỉ số diện tích của tam giác MNP và diện tích tam giác ABC bằng

Bóng của một cây cột cờ trên mặt đất có độ dài 4,8m; cùng thời điểm đó một thanh sắt vuông góc với mặt đất cao 1m có bóng dài 0,4m. Vậy chiều cao của cây cột cờ là

Cho biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3cm, BC = 5cm, AA’ = 4cm.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

Thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

a) Giải các phương trình sau:

1) 5x – 6 = 4.

a) Giải các phương trình sau:

2) $\frac{2x}{x+2}-2=\frac{x}{x+2}.$

b) Ông của Bình hơn Bình 61 tuổi. Bình tính rằng 6 năm nữa thì bốn lần tuổi Bình chỉ kém tuổi của Ông là 1 tuổi. Hãy tính tuổi của Bình hiện nay?

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3x + 6 < 0.

b) Cho biết a > b, chứng tỏ rằng 8a + 2022 > 8b + 2022.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H Î BC).

a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HAC, từ đó suy ra AC² = BC.HC.

b) Cho biết HB = 9 cm, HC = 16 cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC của ∆ABC.

Phương trình 3x + 1 = -x + 9 có nghiệm là

Nghiệm của bất phương trình 4 - 2x < 6 là

Hai biểu thức $\frac{4x^2}{3-2x}$  và $\frac{9}{3-2x}$  có giá trị bằng nhau khi và chỉ khi

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Số nghiệm của phương trình (1 - x)² + 2x = x² + 1 là

Tất cả các giá trị của k để phương trình 4x² - 25 + k² + 4kx = 0 có nghiệm x = -2 là

Cho đoạn thẳng AB = 2 dm và CD = 3 m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là

Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo gián tiếp chiều cao của một cái cây. Với các kích thước đo được như hình bên: Khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 2,25 m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm là 1,5 m. Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu?

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, AD là đường phân giác trong của góc A (D thuộc BC). Tỉ số $\frac{DB}{DC}$  bằng

Hình hộp chữ nhật có:

Nếu ∆ABC có MN // BC, (M Î AB, N Î AC) theo định lý Talet ta có:

Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = 3cm, AN = 4cm. Kết luận nào sau đây là sai?

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 3x + 1 = 7x - 11;

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

b) $\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{4-6x}{x^2-4};$

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

c) $1+\frac{x+4}{5}\le x-\frac{x+3}{3}.$

Trong chuyến tham quan thực tế tại một trang trại chăn nuôi, bạn An hỏi một anh công nhân số con gà và số con bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: “Tất cả có 1200 con và 2700 chân”. Bạn tính giúp bạn An xem có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con bò nhé!

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HBA, từ đó suy ra AB² = BH.BC.

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I. Chứng minh rằng: $\frac{IA}{IH}=\frac{AC}{HA}.$

c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK song song với AC.

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2+{\left(x-1\right)}^2}$ . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

$A=f\left(\frac{1}{2021}\right)+f\left(\frac{2}{2021}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2019}{2021}\right)+f\left(\frac{2020}{2021}\right).$

Giải phương trình

a) 4x – 5 = 2x + 1

Giải phương trình

b) 2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0

Giải phương trình

c) $\frac{2}{x+3}-\frac{3}{x-2}=\frac{1-5x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{2\left(1-2x\right)}{3}\ge \frac{3\left(2-x\right)}{2}$.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m và chiều dài hơn chiều rộng 6 m. Tính diện tích của mảnh đất.

Một trạm xăng trong một ngày bán được 1500 lít xăng gồm hai loại là xăng sinh học E5 và xăng A95, thu được 29 598 000 đồng. Nếu giá một lít xăng E5 là 18 500 đồng, giá một lít xăng A95 là 20 180 đồng. Em hãy tìm xem trạm xăng ấy bán bao nhiêu lít xăng mỗi loại.

Để hạn chế nguy cơ gãy đổ cây xanh khi mưa gió. Nhóm công nhân thuộc công ty cây xanh Thành phố Hồ Chí Minh đã cắt tỉa gọn các cành trên cây phượng của trường THCS Huỳnh Văn Nghệ. Tại thời điểm đó bóng của thân cây phượng trên sân trường dài 4,2m, còn bóng của một học sinh cao 1,5m đang đứng trên sân trường là 1,25m. Hỏi thân cây phượng cao bao nhiêu mét.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK, biết AB = 12cm, BC = 20cm.

a) Chứng minh DKBA ᔕ DABC và tính BK.

b) Chứng minh: AK² = KB.KC

c) Phân giác của góc ABC cắt AK và AC lần lượt tại H và M. Kẻ MI vuông góc BC (I thuộc BC) Chứng minh $\frac{AB}{IK}=\frac{BC}{IC}.$

Giải các phương trình sau:

a) 17x - 6 = 9

Giải các phương trình sau:

b) (x + 6)(3x - 4) = 0

Giải các phương trình sau:

c) $\frac{5x-3}{4}=\frac{x+7}{6}=\frac{2x}{3}$

Giải các phương trình sau:

d) 9x(x + 7) - 6x(x + 7) = 0

Giải bất phương trình:

7x - 5 > 2x + 6

Cửa hàng đồng giá 50 000 đồng một món có chương trình giảm giá 10% cho một món hàng và nếu khách hàng mua 3 món trở lên thì từ món thứ 3 trở đi khách hàng chỉ phải trả 70% giá đang bán.

a) Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 8 món hàng.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Nếu tăng chiều dài thêm 7 m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm 29 m². Tính kích thước ban đầu của khu vườn hình chữ nhật.

b) Nếu có khách hàng đã trả 475 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu

món hàng?

b) Chứng minh: DADF đồng dạng với DABC.

c) Chứng minh: BH.BD + CH.CF = BC² và $\frac{HE}{AE}+\frac{HD}{BD}+\frac{HF}{CF}=1.$

Giải phương trình

a) 8x - 5 = 3(x - 6) + 7

Giải phương trình

b) $\frac{x-2}{6}-\frac{x}{2}=\frac{5-2x}{3}$

Giải phương trình

c) x² - 16 + 5x(x - 4) = 0

Giải phương trình

d) $\frac{5x}{x-3}+\frac{2}{x+3}=\frac{x^2+5x-6}{x^2-9}$

Một ô tô đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Quy Nhơn với vận tốc trung bình là 80 km/h. Khi đi từ Quy Nhơn về Thành phố Hồ Chí Minh, xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 48 phút. Tính quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đi Quy Nhơn?

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{2x-1}{3}-2\ge \frac{x}{5}$.

Một ngôi nhà có thiết kê mái như hình vẽ và các số đo như sau: AD = 1,5 m; DE = 2,5 m; BF = GC = 1 m; FG = 5,5 m. Tính chiều dài của mái nhà bên, biết DE // BC.

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết AB = 18 cm, AC = 24 cm.

a) Chứng minh: AB² = BH.BC.

b) Kẻ đường phân giác CD của DABC (D thuộc AB). Tính độ dài DA.

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường thẳng AH tại F. Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA = BG.

Chứng minh: BG ^ FG.

Trong các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?

Nếu một hình lập phương có cạnh là 5 cm thì thể tích của hình lập phương đó là

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 4x - 13 = x - 1;

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

b) |2x - 3| - 7 = 4;

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

c) $\frac{x-5}{x+1}+\frac{5}{x}=\frac{6}{x^2+x};$

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

d) (x - 2)(x + 2) - x(x - 3) < x + 1.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h. Khi tới B, người đó quay trở về A ngay với vận tốc trung bình 25 km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 1giờ 6 phút. Tính quãng đường AB.

Một bể cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm, chiều cao 22 cm. Lúc đầu bể không có nước. Hỏi nếu người ta đổ vào bể 10 lít nước thì có đầy bể không? (bỏ qua bề dày thành bể).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại điểm H.

a) Chứng minh rằng: ∆ABD ᔕ ∆ACE;