Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ các đường cao BD và CE. a) Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆ACE;
Câu hỏi :
Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ các đường cao BD và CE.
a) Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆ACE;
b) Chứng minh ;
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của (K Î BC). Chứng minh KB.AC = KC.AB.
Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ các đường cao BD và CE.
a) Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆ACE;
b) Chứng minh ;
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của (K Î BC). Chứng minh KB.AC = KC.AB.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:
chung,
(gt)
Suy ra ∆ABD ᔕ ∆ACE (g.g)
b) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a)
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Xét ∆AED và ∆ACB có
( chứng minh trên)
chung,
Suy ra, ∆AED ᔕ ∆ACB (c.g.c)
(hai góc tương ứng)
Mặc khác: (hai góc kề bù)
Do đó .
Vậy
c) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a)
(tỉ số đồng dạng)
Mà M là trung điểm của BD, N là trung điểm của CE (giả thiết)
Nên ta có: BD = 2BM và CE = 2CN
Xét DABM và DACN có:
(chứng minh trên),
(do cùng phụ với )
Þ DABM ᔕ DACN (c.g.c)
(hai góc tương ứng)
Lại có AK là tia phân giác của (giả thiết)
(tính chất tia phân giác của một góc)
Do đó:
Hay
Þ AK là tia phân giác của
Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có:
Þ KB.AC = KC.AB (điều phải chứng minh).
Vậy KB.AC = KC.AB.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK