Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Lấy điểm M thuộc đoạn EB (M khác E và B). Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MD tại D, đường thẳng này cắt AC tại N.
a) Chứng minh tam giác DEM đồng dạng tam giác DFN.
b) Chứng minh tam giác DMN đồng dạng tam giác ACB.
c) Chứng minh MN2 = BM2 + CN2.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Lấy điểm M thuộc đoạn EB (M khác E và B). Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MD tại D, đường thẳng này cắt AC tại N.
a) Chứng minh tam giác DEM đồng dạng tam giác DFN.
b) Chứng minh tam giác DMN đồng dạng tam giác ACB.
c) Chứng minh MN2 = BM2 + CN2.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) +) Xét tam giác BAC có E, D lần lượt là trung điểm của BA và BC nên suy ra ED là đường trung bình của tam giác BAC
Þ ED // AC và
Mà BA ^ AC nên suy ra BA ^ ED
Suy ra
+) Xét tam giác CBA có F, D lần lượt là trung điểm của CA và CB nên suy ra FD là đường trung bình của tam giác BAC
Þ FD // AB và
Mà BA ^ AC nên suy ra AC ^ FD
Suy ra
+) Ta có:
ED // AC, FD // AB mà BA ^ AC nên suy ra ED ^ FD
(1)
Mà (2)
Từ (1) và (2) nên suy ra (Do cùng phụ với góc )
Xét hai tam giác DDEM và DDFN có:
⇒ ∆DEM ᔕ DDFN (g – g)
b) Do DDEM ᔕ DDFN (g – g)
Xét hai tam giác DDMN và DACB có:
⇒ ∆DMN ᔕ DACB (c – g – c)
c) +) Ta có:
MN2 = AM2 + AN2 = (AB - BM)2 + (AC - CN)2
= AB2 - 2AB.BM + BM2 + AC2 - 2AC.CN + CN2
= AB(AB - 2BM) + AC(AC - 2CN) + BM2 + CN2
= AB(2BE - 2BM) + AC(2CF - 2CN) + BM2 + CN2
= 2AB(BE - BM) - 2AC(CN - CF) + BM2 + CN2
= 2AB.EM - 2AC.FN + BM2 + CN2 (3)
+) Lại có:
DDEM ᔕ DDFN (g.g)
Û AB.EM = AC.FN (4)
Thay (4) vào (3) suy ra (3) trở thành
MN2 = BM2 + CN2 (đpcm).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK