Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC).
Câu hỏi :
Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC).
a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH2 = AE.AB.
b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.
c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm2.
Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC).
a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH2 = AE.AB.
b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.
c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm2.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Vì AH là đường cao (giả thiết)
Þ AH ⊥ BC
Þ ∆AHB vuông tại H
Lại có HE ⊥ AB (giả thiết)
Þ ∆AEH vuông tại E
Do đó = = 90°
Xét ∆AEH và ∆AHB có:
= (chứng minh trên),
chung
Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g)
Þ = (tỉ số đồng dạng)
Þ AH2 = AE.AB. (1)
b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a)
Þ = 90°
Vì HF ⊥ AC (giả thiết)
Þ = 90°
Xét ∆AFH và ∆AHC có
= = 90°,
chung
Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g)
Þ = (tỉ số đồng dạng)
Þ AH2 = AF. AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC.
c) Theo câu b có: AE. AB = AF.AC
Þ =
Xét ∆AEF và ∆ACB có
chung,
= (chứng minh trên)
Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c)
Þ = = (tỉ số đồng dạng)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= = =
(vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm)
Þ = = =
(tính chất tỉ lệ thức)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
(do SABC – SAEF = 25 (cm2))
Þ SAEF = 5.4 = 20 (cm2)
Và SABC = 5.9 = 45 (cm2)
Vậy SAEF = 20 cm2 và SABC = 45 cm2.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK