Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Giới hạn của dãy số !! Cho dãy số (un) xác định bởi u(1)=0 và u(n+1)=u(n)+4n+3...

Cho dãy số (un) xác định bởi u(1)=0 và u(n+1)=u(n)+4n+3 với mọi n lớn hơn bằng 1.

Khác -

Giới hạn của dãy số !!

Giới hạn của hàm số !!

Các dạng vô định của giới hạn !!

Phương trình lượng giác cơ bản !!

Phương trình lượng giác thường gặp !!

Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm !!

Biến cố và xác suất của biến cố !!

Đề thi thử Bằng lái xe Mô tô A2 trực tuyến năm 2022 !!

Đề thi thử Bằng lái xe Máy A1 trực tuyến năm 2022 !!

Đề thi thử Bằng lái xe Ô tô B2 trực tuyến năm 2022 !!

Các quy tắc tính đạo hàm !!

Đạo hàm cấp cao !!

Hai đường thẳng song song !!

Đường thẳng song song với mặt phẳng !!

Bài toán thiết diện của hình chóp !!

Phép chiếu song song trong không gian !!

Hai đường thẳng vuông góc !!

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng !!

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng !!

Hai mặt phẳng vuông góc !!

Góc giữa hai mặt phẳng !!

Câu hỏi :

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = 0 v à u_{n + 1} = u_{n} + 4 n + 3, \forall n \geq 1$ Biết

$\lim \frac{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{4 n}} + \sqrt{u_{4^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{4^{2018} n}}}{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{2 n}} + \sqrt{u_{2^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{2^{2018} n}}} = \frac{a^{2019} + b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $b < 2019$ . Tính giá trị $S = a + b - c$ .

A. $S = - 1$

B. $S = 0$

C. $S = 2017$

D. $S = 2018$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Ta có

$\begin{array}{l} u_{2} = u_{1} + 4.1 + 3 \\ u_{3} = u_{2} + 4.2 + 3 \\ ... \\ u_{n} = u_{n - 1} + 4. (n - 1) + 3 \end{array}$

Cộng vế theo vế và rút gọn ta được

$u_{n} = u_{1} + 4. (1 + 2 + ... + n - 1) + 3 (n - 1) = 4 \frac{n (n - 1)}{2} + 3 (n - 1) = 2 n^{2} + n - 3$

với mọi $n \geq 1$

Suy ra

$\begin{array}{l} u_{2 n} = 2 {(2 n)}^{2} + 2 n - 3 \\ u_{2^{2} n} = 2 {(2^{2} n)}^{2} + 2^{2} n - 3 \\ ... \\ u_{2^{2018} n} = 2 {(2^{2018} n)}^{2} + 2^{2018} n - 3 \end{array}$

Và

$\begin{array}{l} u_{4 n} = 2 {(4 n)}^{2} + 4 n - 3 \\ u_{4^{2} n} = 2 {(4^{2} n)}^{2} + 4^{2} n - 3 \\ ... \\ u_{4^{2018} n} = 2 {(4^{2018} n)}^{2} + 4^{2018} n - 3 \end{array}$

Do đó

\lim \frac{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{4 n}} + \sqrt{u_{4^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{4^{2018} n}}}{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{2 n}} + \sqrt{u_{2^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{2^{2018} n}}}

= \lim \frac{\sqrt{2 + \frac{1}{n} - \frac{3}{n^{2}}} + \sqrt{{2.4}^{2} + \frac{4}{n} - \frac{3}{n^{2}}} + ... + \sqrt{2 {(4^{2018})}^{2} + \frac{4^{2018}}{n} - \frac{3}{n^{2}}}}{\sqrt{2 + \frac{1}{n} - \frac{3}{n^{2}}} + \sqrt{{2.2}^{2} + \frac{2}{n} - \frac{3}{n^{2}}} + ... + \sqrt{2 {(2^{2018})}^{2} + \frac{2^{2018}}{n} - \frac{3}{n^{2}}}}

= \frac{\sqrt{2} (1 + 4 + 4^{2} + ... + 4^{2018})}{\sqrt{2} (1 + 2 + 2^{2} + ... + 2^{2018})} = \frac{1 \frac{1 - 4^{2019}}{1 - 4}}{\frac{1 - 2^{2019}}{1 - 2}} = \frac{1}{3} \frac{4^{2019} - 1}{2^{2019} - 1} = \frac{2^{2019} + 1}{3}

Vì $2^{2019} > 2019$ cho nên sự xác định ở trên là duy nhất nên $\{\begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = 3 \end{matrix}$

Vậy $S = a + b - c = 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ