* Giả sử (*) đúng với $n = k \geq 1$ tức là $u_{k} = \frac{2^{k} + 1}{2^{k}}$ ta chứng minh (*) đúng với $n = k + 1$ tức là cần chứng minh $u_{k + 1} = \frac{2^{k + 1} + 1}{2^{k + 1}}$

Ta có :

$u_{k + 1} = \frac{u_{k} + 1}{2} = \frac{\frac{2^{k} + 1}{2^{k}} + 1}{2} = \frac{\frac{2^{k} + 1 + 2^{k}}{2^{k}}}{2} = \frac{{2.2}^{k} + 1}{2^{k + 1}} = \frac{2^{k + 1} + 1}{2^{k + 1}}$

Theo nguyên lý quy nạp, ta chứng minh được (*).

Như vậy, công thức tổng quát của dãy $(u_{n})$ là:

$u_{n} = \frac{2^{n - 1} + 1}{2^{n - 1}} = 1 + \frac{1}{2^{n - 1}}, \forall n = 1; 2; ... (*)$

Từ (*) ta có $u_{n + 1} - u_{n} = 1 + \frac{1}{2^{n}} - (1 + \frac{1}{2^{n - 1}})$

$= \frac{1}{2^{n}} - \frac{1}{2^{n + 1}} < 0 \forall n = 1, 2, ... \Rightarrow (u_{n})$ là dãy giảm và

$\lim u_{n} = \lim (1 + \frac{1}{2^{n - 1}}) = 1 \Rightarrow$ là dãy giảm tới 1 khi $n \to + \infty$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho dãy số (un) xác định bởi {u(1)=2; u(n+1)=u(n)=1/2, (n lớn hơn bằng 1). Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Khác -

Câu hỏi :

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=2un+1=un+12,n≥1 Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Giới hạn của dãy số !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2}, (n \geq 1) \end{matrix}$ Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?