Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Giới hạn của dãy số !! Cho dãy số (un) xác định bởi {u(1)=2; u(n+1)=u(n)=1/2, (n...

Cho dãy số (un) xác định bởi {u(1)=2; u(n+1)=u(n)=1/2, (n lớn hơn bằng 1). Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi :

Cho dãy số (un) xác định bởi  u1=2un+1=un+12,n1 Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Dãy (un) là dãy giảm tới 1 khi n+


B.Dãy (un) là dãy tăng tới 1 khi n+



C.Không tồn tại giới hạn của dãy (un)



D.Cả 3 đáp án trên đều sai


* Đáp án

* Hướng dẫn giải

u2=2+12=32=21+121

u3=32+12=54=22+122

u4=54+12=98=23+123

Chứng minh bằng quy nạp: un+1=2n+12n,  n=1;2;...    ()

* Với n=1:u2=u1+12=2+12=21+121: (*) đúng

* Giả sử (*) đúng với n=k1 tức là uk=2k+12k ta chứng minh (*) đúng với n=k+1 tức là cần chứng minh uk+1=2k+1+12k+1

Ta có :

uk+1=uk+12=2k+12k+12=2k+1+2k2k2=2.2k+12k+1=2k+1+12k+1

Theo nguyên lý quy nạp, ta chứng minh được (*).

Như vậy, công thức tổng quát của dãy (un)là:

un=2n1+12n1=1+12n1,  n=1;2;...    ()

Từ (*) ta có un+1un=1+12n1+12n1

=12n12n+1<0  n=1,2,...unlà dãy giảm và  

limun=lim1+12n1=1là dãy giảm tới 1 khi n+

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Giới hạn của dãy số !!

Số câu hỏi: 80

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK