Tổng hợp đầy đủ lý thuyết và giải bài tập cấp số cộng đừng nên bỏ qua
Toán học
Bộ công thức đạo hàm chuẩn, đầy đủ nhất dành cho các bạn học sinh THPT
Đạo hàm
Tổng hợp toàn bộ những công thức vi phân học sinh không nên bỏ qua
Vi phân - Lý thuyết tổng hợp và ứng dụng vi phân trong giải bài tập
Bảng các nguyên hàm
Tổng hợp công thức về nguyên hàm đầy đủ dễ hiểu nhất
Các giới hạn hay gặp
Chuyên đề về giới hạn hàm số và xét tính liên tục của hàm số trên R
Giới hạn
Tổng hợp đầy đủ những giới hạn hay gặp mà học sinh không thể bỏ qua
Tổng hợp đầy đủ những công thức giới hạn học sinh không nên bỏ qua
Tổng hợp lý thuyết và bài tập đường tiệm cận của hàm số
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
Bất đẳng thức Cauchy ( Cô-si)
Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối
Tổng hợp công thức bất đẳng thức tam giác học sinh không nên bỏ qua
Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Holder giải toán không nên bỏ qua
Tổng hợp các bất đẳng thức suy ra từ hằng đẳng thức học sinh cần biết
Bất đẳng thức véc tơ
Vecto - Chuyên đề bất đẳng thức quan trọng trong toán học
Hướng dẫn biến đổi các phương trình lượng giác cơ bản cần nắm vững
Hướng dẫn cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác
Hướng dẫn giải phương trình bậc nhất trong phần lượng giác cần biết
Trình bày phương pháp giải phương trình thuần nhất trong lượng giác
Công thức các góc trong tam giác
Tổng hợp công thức hàm lượng giác trong tam giác vuông đừng nên bỏ qua
Bảng lượng giác tổng hợp đầy đủ các bạn học sinh không nên bỏ qua
Tổng hợp công thức đổi góc trong bài tập lượng giác cần biết
Các công thức góc chia đôi
Các công thức hạ bậc
Các cung liên kết đặc biệt (2 cung đối nhau)
Các cung liên kết đặc biệt (Công thức 2 cung hơn kém nhau (alpha) và (alpha + pi))
Các cung liên kết đặc biệt (Công thức 2 cung phụ nhau)
Các cung liên kết đặc biệt (Công thức cung hơn kém nhau pi/2)
Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức biến đổi tổng thành tích
Công thức cộng lượng giác
Công thức biểu diễn sinx, cosx,tanx theo t=tan(x/2)
Công thức góc bội
Công thức nhân ba lượng giác
Công thức nhân đôi lượng giác
Những công thức lượng giác cơ bản
Tổng hợp đầy đủ công thức liên hệ giữa các hàm số lượng giác cần biết
Công thức tính diện tích và chu vi hình tam giác
Công thức tính đường phân giác của hình tam giác
Công thức tính đường trung tuyến của hình tam giác
Trọn bộ công thức tính diện tích tam giác thường gặp dành cho học sinh
Các công thức liên quan đến tam giác vuông
Lý thuyết về công thức tính diện tích tam giác vuông chính xác nhất
Công thức tính diện tích, chu vi và đường chéo hình vuông
Diện tích hình vuông - Công thức toán học quan trọng không thể thiếu
Công thức tính diện tích, chu vi và đường chéo hình chữ nhật
Tổng hợp đầy đủ lý thuyết và bài tập diện tích hình chữ nhật cần biết
Các công thức tính liên quan đến hình bình hành
Tổng hợp những lý thuyết và bài tập diện tích hình bình hành cần biết
Các công thức liên quan đến hình thoi
Công thức tính diện tích hình thang và bài tập ứng dụng
Công thức tính diện tích, đường trung bình của hình thang
Các dạng tứ giác lồi hay gặp và cách tính chu vi, diện tích tứ giác
Công thức tính diện tích tứ giác lồi
Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn
Những kiến thức về diện tích hình tròn các bạn học sinh tiểu học cần nắm vững
Công thức tính diện tích hình viên phân
Hình viên phân - Công thức tính diện tích chính xác nhất
Công thức tính diện tích và chiều dài cung hình quạt tròn
Hình quạt tròn - Công thức tính diện tích đầy đủ nhất
Công thức tính diện tích và chu vi hình đa giác đều
Công thức tính diện tích hình lục giác
Lục giác, Lục giác đều - Công thức tính diện tích và bài tập tham khảo
Công thức diện tích và thể tích hình cầu
Thể tích hình cầu - Bộ công thức đầy đủ nhất và bài tập ứng dụng
Công thức tính diện tích và thể tích hình chỏm cầu
Công thức tính diện tích và thể tích hình quạt cầu
Công thức tính diện tích và thể tích hình xuyến
Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ tròn
Công thức tính diện tích và thể tích hình nón
Công thức tính thể tính hình nón và bộ bài tập trắc nghiệm minh họa
Công thức tính diện tích và thể tích hình nón cụt
Thể tích hình nón cụt, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
Công thức tính thể tích hình chóp
Thể tích hình chóp cụt, chóp cụt đều và ứng dụng của mô hình chóp cụt
Công thức tính diện tích và thể tích hình lăng trụ chữ nhật
Công thức tính thể tích hình lăng trụ tam giác
Công thức tính diện tích và thể tích hình đới cầu
Bộ công thức Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp đầy đủ nhất trong Toán học
Công thức Euler và các dạng bài toán ứng dụng trong toán học
Lý thuyết chung về đa thức và tài liệu ôn thi hay nhất
Tổng hợp phép toán trên biểu thức đa thức học sinh không thể bỏ qua
Lũy thừa
Lý thuyết chung về lũy thừa và một số bài tập tham khảo trong toán học
Đầy đủ phép toán trên biểu thức phân thức không nên bỏ qua
Tổng hợp các phép toán trên biểu thức đồng nhất thức không nên bỏ qua
Tổng hợp đầy đủ biểu thức biến đổi căn số học sinh không thể bỏ qua
Tổng hợp đầy đủ công thức toán tỷ lệ thức học sinh không nên bỏ qua
Định nghĩa cấp số cộng
Lý thuyết và giải bài tập cấp số cộng đầy đủ nhất đừng nên bỏ qua
Số hạng thứ n của cấp số cộng
Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
Định nghĩa cấp số nhân
Số hạng thứ n của cấp số nhân
Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Bảng công thức logarit đầy đủ từ A đến Z để giải bài tập
Các dạng bài liên quan đến phương trình Logarit
Công thức Logarit
Dạng bài hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - lý thuyết giai thừa
Dạng bài hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - lý thuyết quy tắc cộng tổ hợp
Dạng bài hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - lý thuyết quy tắc nhân
Dạng bài hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - lý thuyết số phần tử của tập hợp
Dạng bài hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - nắm vững lý thuyết chỉnh hợp
Dạng bài hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - nắm vững lý thuyết về hoán vị
Dạng bài hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - nắm vững lý thuyết về tổ hợp
Tổng hợp đầy đủ các công thức toán học tổng hữu hạn không nên bỏ qua
Cách thức biểu diễn hình học số phức toán học học sinh cần nắm vững
Tổng hợp các kiến thức về số phức và ứng dụng trong giải bài tập
Tổng hợp đầy đủ công thức số phức toán học học sinh không nên bỏ qua
Tổng hợp đầy đủ tất cả công thức euler mà học sinh không nên bỏ qua
7 Công thức tính lãi suất chinh phục mọi đề thi học sinh cần biết
Công thức tính lãi suất đơn, lãi suất kép không thể thiếu trong các bài thi
Cách thức giải phương trình bậc nhất đơn giản nhất không thể bỏ qua
Công thức nghiệm và cách giải phương trình bậc 2 cần biết
Phương pháp giải phương trình bậc hai học sinh không thể bỏ qua
Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn học sinh không nên bỏ qua
Phương pháp giải phương trình mũ cơ bản mà học sinh không thể bỏ qua
Phương pháp giải phương trình logarit cơ bản không thể bỏ qua
Tổng hợp phương pháp giải phương trình lượng giác không nên bỏ qua
Ba dạng phương trình của đường thẳng
Các công thức về Parabol
Các dạng phương trình của mặt cầu
Các ứng dụng tích có hướng của hai vectơ
Công thức tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian
Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng
Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
Phương trình của mặt phẳng
Phương trình mặt cầu hệ tọa độ không gian - Dạng bài không thể bỏ qua
Phương trình Parabol - Bộ kiến thức hay nhất không thể bỏ qua
Sự tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng
Tóm tắt lý thuyết phương trình mặt phẳng và bài tập trắc nghiệm có lời giải
Các công thức Hypebol
Các công thức liên quan đến đường tròn
Các công thức liên quan đến Elip
Dạng bài liên quan đến phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
Góc giữa 2 đường thẳng
Khoảng cách từ 1 điểm tới đường thẳng
Lý thuyết phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Lý thuyết và bài tập áp dụng phương trình đường Hypebol
Phương trình đường thẳng
Phương trình phân giác
Tính diện tích tam giác theo tọa độ trong mặt phẳng
Công thức tính diện tích tam giác
Công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác
Định lí hàm số cosin
Định lí hàm số sin
Hệ thức lượng trong tam giác và các bài tập liên quan
Tổng hợp đầy đủ công thức tích phân không xác định học sinh cần biết
Tổng hợp những công thức tích phân hàm lượng giác không nên bỏ qua
Tổng hợp những phương pháp đổi hàm tích phân học sinh không nên bỏ qua
Đầy đủ những công thức tích phân hàm hữu tỉ học sinh không nên bỏ qua
Tổng hợp đầy đủ những công thức tích phân hàm vô tỉ không nên bỏ qua
Tổng hợp những công thức tích phân xác định học sinh cần nắm vững
Công thức tính diện tích mặt phẳng tạo bởi y = f(x) học sinh cần nắm
Công thức tính diện tích, thể tích vật tròn xoay
Tổng hợp các công thức tích phân và dạng bài tập liên quan
Công thức : Lý thuyết và giải bài tập cấp số cộng đầy đủ nhất đừng nên bỏ qua
Lý thuyết và giải bài tập cấp số cộng đầy đủ nhất
Với những bạn học sinh đầu lớp 6 thì khái niệm cấp số cộng mới bắt đầu làm quen nên còn khá lạ lẫm, nhưng đừng lo vì chỉ cần các bạn chăm chỉ tìm hiểu thì các bạn đã có thể tiếp cận được với kiến thức một cách chi tiết và đầy đủ rồi. Hãy tham khảo bài viết dưới đây của chúng tôi để các bạn có thể hiểu chi tiết về công thức cấp số cộng có liên quan
I. Định nghĩa
Cấp số cộng là gì???
- Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ), trong đó kể từ số hạng hai trở đi, mỗi số đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d
- Số d gọi là công sai của cấp số cộng
- Trường hợp khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi ( tất cả các số hạng đều bằng nhau )
Nhận xét:
1. Nếu (\(u_n\) ) là cấp số cộng với công sai d ta có công thức truy hồi như sau:
\(u_{n+1}=u_n + d, \forall n\in N^*\)
2. Cấp số cộng (\(u_n\)) là một dãy số tăng khi và chỉ khi công sai d > 0
3. Cấp số cộng (\(u_n\)) là một dãy số giảm khi và chỉ khi công sai d < 0
II. Số hạng tổng quát
Nếu cấp số cộng (\(u_n\)) có số hạng đầu \(u_1\) và công sai d thì số hạng tổng quát \(u_n\) được xác định bởi công thức:
\(u_n = u_1 + ( n-1)d, \forall n\geq2\)
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm một số lý thuyết tại đây
III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng ( trừ số hạng đầu và cuối ) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
\(u_k = \dfrac{u_{k-1} + u_{k+1}}{2}\) với \(k \geq 2\)
IV. Công thức tính tổng cấp số cộng
Cho cấp số cộng (\(u_n\)). đặt \(S_n = u_1 + u_2 + u_3 + .... + u_n\). Khi đó:
\(S_n = \dfrac{n(u_1+u_n)}{2}\) hoặc \(S_n = nu_1+ \dfrac{n(n-1)}{2}d\)
V. Một số bài tập cấp số cộng có lời giải
Bài 1: Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là 45 và tổng số là 400. Tìm n và công sai d
A. n = 160, d = 3
B. n = 16, \(d= \dfrac {8}{3}\)
C. n = 12, \(d= \dfrac {1}{2}\)
D. n = 160, \(d = \dfrac {8}{3}\)
Giải:
\(S_n = \dfrac {n(u_1+u_n)}{2}\)\(\leftrightarrow\) \(2 S_n = n(u_1 + u_n )\)
\(\leftrightarrow\)\(n= \dfrac {2S_n}{u_1+u_n}= \dfrac {2.400}{5+45} = 16\)
\(u_n = u_1 +(n-1)d \leftrightarrow d= \dfrac {u_n -u_1}{n-1}= \dfrac {8}{3}\)
Bài 2: Tìm m để phương trình: \(x^4 - (3m+5) x^2 + (m+1)^2 =0\) có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng?
A. m = 5, m = \(- \dfrac {25}{19}\)
B. m = 5
C. m = \(- \dfrac{25}{19}\)
D m = \(\sqrt{2}\), m = \(- \dfrac {25}{19}\)
Giải:
Giải sử bốn nghiệm phân biệt của phương trình: \(x_1, x_2,x_3,x_4\)
Đặt \(x^2 =y \geq 0\), ta được phương trình:
\(\leftrightarrow y^2 - (3m+5) y + (m+1)^2=0\) (1)
Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm dương phân biệt : \(0 < y_1 < y_2\), Khi đó thì (1) có bốn nghiệm là: \(x_1 = - \sqrt {y_2}, x_2 = -\sqrt {y_1},x_3 = \sqrt {y_1}, x_4 = \sqrt {y_2}\)( Rõ ràng: \(x_1 < x_2 <x_3 < x_4\))
Theo dữ kiện đề bài thì bốn nghiệm lập thành cấp số cộng , nên:
\(\rightarrow x_3+x_1=2x_2 V x_4 +x_2=2x_3 \leftrightarrow \sqrt {y_1} - \sqrt{y_2} =2\sqrt{y_1} \rightarrow 3 \sqrt{y_1} =\sqrt {y_2} \leftrightarrow 9 y_1 =y_2\) (*)
Áp dụng Vi-ét cho phương trình (1) ta có hệ:
\(\begin{align} \begin{cases} \Delta = (3m+5)^2 -4(m+1)^2>0 \\ S = y_1 + y_2 = 10y_1 = 3m+5 \\ P = y_1.y_2 =9y_1^2 =(m+1)^2 \end{cases}\end{align}\)
\(\leftrightarrow\)\(\begin{align} \begin{cases} m=5 \\ m= -\frac{25}{19} \\ \end{cases}\end{align}\)
Vậy chọn đáp án A
Để các bạn có thể nắm chắc được kiến thức cũng như cách làm dạng bài tập này thì hãy chăm chỉ làm bài tập có trau dồi cho bản thân nhé. Và cũng sẽ cung cấp cho các bạn một bài tập đã có kèm lời giải để các bạn có thể tham khảo trong quá trình học tập
Câu 19 trang 114 SGK Nâng cao 11
Câu 25 trang 115 SGK Nâng cao 11
câu 38 trang 121 SGK Nâng cao 11
câu 40 trang 122 SGK Nâng cao 11
câu 42 trang 122 SGK Nâng cao 11
Hi vọng rằng những kiến thức cùng với bài tập dạng công thức tính cấp số cộng sẽ mang đến cho các bạn học sinh thật nhiều hữu ích. Trong quá trình không thể tránh khỏi sai sót nên rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ phía các bạn để chúng tôi hoàn thiện bài viết của mình hơn nữa. Chúc các bạn học tập tốt
\(\)
Định nghĩa cấp số cộng
Số hạng thứ n của cấp số cộng
Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
Copyright © 2021 HOCTAPSGK