Bài tập 39 trang 123 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 123 SGK Toán 9 Tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, \(B\in (O),C\in (O')\). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng
b) Tính số đo góc OIO'
c) Tính độ dài BC, biết \(OA=9cm, O'A=4cm\)
Bài 39 này sẽ giúp các em vận dụng cụ thể nhất về tính chất và vị trí của hai đường tròn tiếp xúc nhau, cũng như tính toán các độ dài một cách chính xác nhất
.png)
Câu a:
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
Tam giác ABC có I là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và bằng một nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông tại A
Câu b:
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BIO}=\widehat{OIA}\\ \widehat{AIO'}=\widehat{O'IC} \end{matrix}\right.\)
Mà:
\(\widehat{BIO}+\widehat{OIA}+\widehat{AIO'}+\widehat{O'IC}=180^o\)
\(\Leftrightarrow 2\widehat{OIA}+2\widehat{AIO'}=180^o\)
\(\Leftrightarrow \widehat{OIA}+\widehat{AIO'}=90^o\)
\(\Rightarrow \widehat{OIO'}=90^o\)
Câu c:
Ta có:
Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:
\(IA^{2}=OA.O'A=9.4=36\Rightarrow IA=6(cm)\)
\(\Rightarrow BC=2IA=12(cm)\)
Nhận xét: Câu a, b chỉ là gợi ý để làm câu c.
Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.
-- Mod Toán 9
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK