Bài tập 24 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.
Bài 24 này chúng ta sẽ làm quen với dạng toán về tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết các tiếp tuyến.
.png)
Câu a:
Gọi H là giao điểm của OC và AB.Ta có:
\(OH\perp AB \Rightarrow HA=HB\)
Vậy OC là đường trung trực của AB. Do đó:
\(CB=CA\)
\(\Delta CBO=\Delta CAO(c.c.c)\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{CAO}\)
Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên:
\(\Rightarrow \widehat{CBO}=90^{\circ}\)
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu b:
Xét tam giác HOA vuông tại H, ta có:
\(OH^{2}=OA^{2}-AH^{2}=15^{2}-12^{2}=81\Rightarrow OH=9(cm)\)
Xét tam giác BOC vuông tại B, ta có:
\(OB^{2}=OC.OH\Rightarrow OC=\frac{OB^{2}}{OH}=\frac{225}{9}=25(cm)\)
Nhận xét:
Ở câu a ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến!
-- Mod Toán 9
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK