Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích

Câu hỏi :

Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S=4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng maxV=a10btan360, trong đó a,b*,ab là phân số tối giản. Hãy tính T=a+b

A. 15

B. 17

C. 18

D. 16

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi hình chóp ngũ giác đều đã cho là S.ABCDE có O là tâm của đáy ABCDE,I là trung điểm cạnh CD.

SOABCDE và OICDCDSOI.

Lại có: COI^=12COD^=360IC=OI.tan360

Dễ thấy: SΔSCD+SΔOCD=15S=4512SI.CD+12OI.CD=45SI.IC+OI.IC=45

SI.OI.tan360+OI2.tan360=45SI=45.IO.tan360OI

SO=SI2OI2=45.OI.tan360OI2OI2=1625.OI2.tan236085tan360

Thể tích khối chóp S.ABCDE là: V=13SO.SABCDE=13SO.5SΔCOD=53SO.12OI.CD

=53SO.OI.IC=421625.OI2.tan236085tan360.OI2.tan360

=10235tan36025OI2.tan360.OI2.tan36010235tan360.25OI2.tan360+OI2.tan3602

=10235tan360.15=21015tan360

Vậy: a=2;b=15T=a+b=17.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK