Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !! Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên BB'C'C là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC' và mặt phẳng (ABB'A') bằng a125. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. a36

B. a32114

C. 3a38

D. a3217

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Kẻ B'H⊥BCH∈BC. Chứng minh B'H⊥ABC.

- Đặt B'H=xx>0, tính BH theo x.

- Gọi M là trung điểm của AB, trong (ABC) kẻ HK//CMK∈AB, tính  theo x, từ đó tính SABB'A' theo x.

- Tính VABC.A'B'C'=32VC.ABB'A'=32B'K.SABB'A'.dC;ABB'A'=B'H.SΔABC. Giải phương trình tìm x, từ đó tính VABC.A'B'C'.

Giải chi tiết:

Kẻ B'H⊥BCH∈BC.

Ta có: BCC'B'⊥ABC=BCB'H⊂BCC'B';B'H⊥BC⇒B'H⊥ABC.

Đặt B'H=xx>0⇒BH=a2−x2 (Định lí Pytago trong tam giác vuông BB'H).

Gọi M là trung điểm của AB ta có CM⊥AB và CM=a32 (do ΔABC đều ạnh a ).

Trong (ABC) kẻ HK//CMK∈AB, áp dụng định lí Ta-lét ta có:

 HKCM=BHBC⇒HKa32=a2−x2a ⇒HK=3a2−x22.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông  ta có:

Ta có: B'K2=B'H2+HK2=x2+34a2−x2=34a2+14x2⇒B'K=3a2+x22.

Khi đó ta có: AB⊥B'HAB⊥HKHK//CM⇒AB⊥B'HK⇒AB⊥B'K

Ta có: SABB'A'=B'K.AB=a3a2+x22.

CC'//BB'⇒CC'//ABB'A'⇒dCC';ABB'A'=dC;ABB'A'=a125

⇒VC.ABB'A'=13SABB'A'.dC;ABB'A'

=13.a3a2+x22.a125

=a2123a2+x230=23VABC.A'B'C'

⇒VABC.A'B'C'=32.a2123a2+x230=a2123a2+x220

Lại có VABC.A'B'C'=B'H.SΔABC=x.a234

⇒a2123a2+x220=x.a234

⇔23a2+x25=x⇔43a2+x2=25x2

⇔21x2=12a2⇔x=277a

Vậy VABC.A'B'C'=x.a234=277.a234=21a314.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1499

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK