Vẽ $Δ M N P$ sao cho AB,BC,CA là các đường trung bình của $Δ M N P \Rightarrow A C B N; A B C P$ là các hình bình hành; ABMC là hình chữ nhật và $M P = 6 a; M N = 8 a; N P = 10 a$

Ta có: $B C / / (S N P) \Rightarrow d (S A, B C) = d (B C, (S N P)) = d (B, (S N P))$

Lại có: $\frac{d (B, (S N P))}{d (M, (S N P))} = \frac{B N}{M N} = \frac{1}{2} \Rightarrow d (M, (S N P)) = 2 d (B, (S N P)) = 2 d (S A, B C) = \frac{12 a \sqrt{34}}{17}$

Tương tự ta tính được:

$d (P, (S M N)) = 2 d (S B, C A) = \frac{24 a}{5}$ và $d (N, (S M P)) = 2 d (S C, A B) = \frac{24 a \sqrt{13}}{13}$

Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của H lên $N P, M P, M N$ và đặt $h = S H = d (S, (M N P))$

Ta có: $S H ⊥ N P$ và $H D ⊥ N P \Rightarrow N P ⊥ (S H D)$

Chứng minh tương tự: $H E ⊥ (S M P); H F ⊥ (S M N)$

Do đó: $3 V_{S M N P} = d (M, (S N P)) . S_{S N P} = d (N, (S M P)) . S_{S M P}$

$= d (P, (S M N)) . S_{S M N} = d (S, (M N P)) . S_{M N P} = h . S_{M N P}$

Mặt khác: $S_{S N P} = \frac{1}{2} S D . N P = 5 a . S D; S_{S M P} = \frac{1}{2} S E . M P = 3 a . S E;$

$S_{S M N} = \frac{1}{2} S F . M N = 4 a . S F; S_{M N P} = \frac{1}{2} M N . M P = 24 a^{2}$

$\Rightarrow \frac{12 a \sqrt{34}}{17} .5 a . S D = \frac{24 a \sqrt{13}}{13} .3 a . S E = \frac{24 a}{5} .4 a . S F = 24 a^{2} h$

$\Rightarrow S D = \frac{h \sqrt{34}}{5}; S E = \frac{h \sqrt{13}}{3}; S F = \frac{5 h}{4}$

Ta lại có: $H D = \sqrt{S D^{2} - S H^{2}} = \sqrt{\frac{34 h^{2}}{25} - h^{2}} = \sqrt{\frac{9 h^{2}}{25}} = \frac{3 h}{5}$

$H E = \sqrt{S E^{2} - S H^{2}} = \sqrt{\frac{13 h^{2}}{9} - h^{2}} = \sqrt{\frac{4 h^{2}}{9}} = \frac{2 h}{3}$

$H F = \sqrt{S F^{2} - S H^{2}} = \sqrt{\frac{25 h^{2}}{16} - h^{2}} = \sqrt{\frac{9 h^{2}}{16}} = \frac{3 h}{4}$

Mà $S_{M N P} = S_{H N P} + S_{H M P} + S_{H M N} = \frac{1}{2} H D . N P + \frac{1}{2} H E . M P + \frac{1}{2} H F . M N$

$\Rightarrow \frac{1}{2} . \frac{3 h}{5} .10 a + \frac{1}{2} . \frac{2 h}{3} .6 a + \frac{1}{2} . \frac{3 h}{4} .8 a = 24 a^{2} \Rightarrow 8 a h = 24 a^{2} \Rightarrow h = 3 a$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} h . S_{A B C} = \frac{1}{3} .3 a . \frac{1}{2} .3 a .4 a = 6 a^{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1499

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho hình chóp S.ABC có góc BAC

Toán học -

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có BAC^=900,AB=3a,AC=4a, hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong ΔABC. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là dSA,BC=6a3417,dSB,CA=12a5,dSC,AB=12a1313. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Toán học

Bạn có biết?

Tâm sự