Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có

Câu hỏi :

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là M và . Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N và . Biết rằng  là một hình chữ nhật. tìm giá trị nhỏ nhất của z+4i5.

A. 534

B. 25

C. 12

D. 413

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Giả sử z=a+bi   a,  bR được biểu diễn bởi điểm M(a;b).

Khi đó số phức liên hợp của z là z¯=abi được biểu diễn bởi điểm M'a;  b.

Ta có: z4+3i=a+bi4+3i=4a+3ai+4bi3b=4a3b+3a+4bi

Do đó số phức z(4+3i) được biểu diễn bởi điểm N4a3b;  3a+4b

Khi đó điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z(4+3i) là N'4a3b;  3a4b

Ta có: MM'=aa;  bbNN'=4a3b4a3b;  3a4b3a4bMN=4a3ba;  3a+4bbMM'=0;  2bNN'=0;  6a8bMN=3a+3b;  3a+3b

Vì MM'N'N là một hình chữ nhật nên ta có: MM'=NN'0MM'.MN=02b=6a8ba,  b02b3a+3b=0a=b

z=b+biz+4i5=b5+b+4i=b52+b+42=2b+922+1212

Vậy z+4i5min=12b=92 hay z=9292i.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK