Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !! Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại...

Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số

Toán học -

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án !!

Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (35 đề) !!

Đề thi thử THPT QG năm 2021 !!

25 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Hóa học năm 2022 có đáp án !!

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Câu hỏi :

Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x $(0 < x \neq 1)$ thỏa mãn $a^{\log_{b} x} = b^{\log_{a} x^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \ln^{2} a + \ln^{2} b - \ln (a b)$ .

$A . \frac{1 - 3 \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{e}{2}$

$C . \frac{1}{4}$

$D . - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{12}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Có $1 < a, b, 0 < x \neq 1$

Có $a^{\log_{b} x} = b^{\log_{a} x^{2}} \Leftrightarrow a^{\log_{b} a . \log_{a} x} = b^{2 \log_{a} x} \Leftrightarrow a^{\log_{a} x . \log_{b} a} = b^{2 \log_{a} x}$

$\Leftrightarrow x^{\log_{b} a} = x^{2 \log_{a} b} \Leftrightarrow \log_{b} a = 2 \log_{a} b \Leftrightarrow \log_{b} a = 2 \frac{1}{\log_{b} a}$

$\Leftrightarrow {(\log_{b} a)}^{2} = 2 \Leftrightarrow \log_{b} a = \sqrt{2}$ (do 1<a,b nên $\log_{b} a > 0$ ) $\Leftrightarrow a = b^{\sqrt{2}}$ .

Có $P = \ln^{2} a + \ln^{2} b - \ln (a b) = {(\ln b^{\sqrt{2}})}^{2} + \ln^{2} b - \ln (b^{\sqrt{2}} b)$ .

$= 2 \ln^{2} b + \ln^{2} b - (\sqrt{2} + 1) \ln b = 3 \ln^{2} b - (\sqrt{2} + 1) \ln b .$

Đặt t=lnb, t>0 (do b>1).

Xét hàm số $y = f (t) = 3 t^{2} - (\sqrt{2} + 1) t$ , với t>0.

Có $f^{'} (t) = 6 t - (\sqrt{2} + 1)$ , $f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow 6 t - (\sqrt{2} + 1) = 0$

$\Leftrightarrow t = \frac{\sqrt{2} + 1}{6} > 0$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên có $\min P = \min_{(0; + \infty)} f (t) = - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{12}$ khi $t = \frac{\sqrt{2} + 1}{6}$

Vậy $\min P = - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1499

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số

Toán học -

Câu hỏi :

Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x 0<x≠1 thỏa mãn alogbx=blogax2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=ln2a+ln2b−lnab.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Toán học

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x $(0 < x \neq 1)$ thỏa mãn $a^{\log_{b} x} = b^{\log_{a} x^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \ln^{2} a + \ln^{2} b - \ln (a b)$ .