Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5). Biết rằng mặt cầu (S): cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi . Giá trị của biểu thức a + b + c bằng
A. 40
B. 4
C. 20
D. 30
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Đáp án A
Phương trình mặt phẳng (ABC) là
Vì mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5) nên ta có và có vectơ pháp tuyến .
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.
Ta có nên IM = 3 (1)
Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (ABC).
Khi đó giao tuyến của (ABC) với mặt cầu (S) là đường tròn tâm H có chu vi bằng suy ra bán kính r = 4.
Ta có
Vì và nên (3)
Từ (1), (2) ta có IM = IH = 3. Do đó (3) phải xảy ra đẳng thức hay
Khi đó nên là vectơ pháp tuyến của (ABC).
Suy ra .
Vì nên
Từ đó suy ra a = 20, b = 10, c = 10.
Vậy a + b + c = 40
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK