Con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m và vật khối lượng m = 100 g

* Hướng dẫn giải

+ Gắn con lắc trong hệ quy chiếu của vật m, theo phương ngang vật m0 chịu tác dụng của 2 lực:

· Lực quán tính F=-ma ngược chiều với gia tốc a

· Lực điện trường F=qE cùng chiều với điện trường E

+ Chu kì dao động của hệ vật là: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{{m + {m_0}}}{k}}  = \frac{{2\pi }}{5}\) (s)

+ Chọn trục tọa độ Ox có phương nằm ngang, gốc tọa độ O là VTCB, chiều dương hướng sang phải.

+ Khi có thêm lực điện trường tác dụng hướng sang phải thì VCTB dịch chuyển về phía phải đoạn \({x_0} = \frac{F}{k} = \frac{{\left| q \right|E}}{k}\) (so với vị trí lò xo không biến dạng). Do đó biên độ của vật là: \(A = 0,1 + \frac{{\left| q \right|E}}{k}\)    (1)

+ Khi thả vật đang ở biên âm, sau thời gian: \(\Delta t = \frac{{2\pi }}{{15}} = \frac{T}{3} = \frac{T}{4} + \frac{T}{{12}}\)  thì vật m0 bong nên vật m0 tách khỏi m tại vị trí x=A/2. Lúc này lực quán tính đang hướng sang phải nên hợp lực tác dụng lên vật là:

\({F_{hl}} = {F_{qt}} + F = {m_0}a + \left| q \right|E = {m_0}{\omega ^2}x + \left| q \right|E = {m_0}\left( {\frac{k}{{m + {m_0}}}} \right)\frac{A}{2} + \left| q \right|E\) 

+ Theo đề, khi vật m0 bị tách thì: \({F_{hl}} = 0,5\left( N \right) \Leftrightarrow {m_0}\left( {\frac{k}{{m + {m_0}}}} \right)\frac{A}{2} + \left| q \right|E = 0,5\)     (2)

+ Thay (1) vào (2), ta có: 

\(\begin{array}{l}
{m_0}\left( {\frac{k}{{m + {m_0}}}} \right)\frac{{\left( {0,1 + \frac{{\left| q \right|E}}{k}} \right)}}{2} + \left| q \right|E = 0,5\\
 \Leftrightarrow 0,3\left( {\frac{{10}}{{0,1 + 0,3}}} \right)\frac{{\left( {0,1 + \frac{{{{10}^{ - 4}}.E}}{{10}}} \right)}}{2} + {10^{ - 4}}.E = 0,5\\
 \Rightarrow E = \frac{{{{10}^4}}}{{11}} = 909,1\left( {{\rm{V/m}}} \right)
\end{array}\)