Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa cần tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây đi 100 lần

* Hướng dẫn giải

Đặt U, U₁,\({\rm{\Delta U}}\) , I_1,  \(\Delta {P_1}\) là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc đầu.

U’, U₂, \({\rm{\Delta U'}}\) , I₂,  \(\Delta {P_2}\)  là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc sau.

 Ta có:      \(\frac{{\Delta {P_2}}}{{\Delta {P_1}}} = {\left( {\frac{{{I_2}}}{{{I_1}}}} \right)^2} = \frac{1}{{100}} \Rightarrow \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \frac{{\Delta U'}}{{\Delta U}} = \frac{1}{{10}}\)                      

Theo đề ra:       \({\rm{\Delta U  =  0,15}}{\rm{.}}{{\rm{U}}_{\rm{1}}}\,\, \Rightarrow \Delta U' = \frac{{0,15{U_1}}}{{10}}\)    (1)

• · Vì u và i cùng pha và công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi nên:

   \({{\rm{U}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{I}}_{\rm{1}}}{\rm{  =  }}{{\rm{U}}_{\rm{2}}}{\rm{.}}{{\rm{I}}_{\rm{2}}}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}\frac{{{{\rm{U}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{U}}_{\rm{1}}}}}{\rm{  =  }}\frac{{{{\rm{I}}_{\rm{1}}}}}{{{{\rm{I}}_{\rm{2}}}}}{\rm{  =  10}}\)  ⇒  U₂ = 10U₁     (2)                                      

• · (1) và (2):

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{U  =  }}{{\rm{U}}_{\rm{1}}}{\rm{  +  \Delta U  =  (0,15  +  1)}}{\rm{.}}{{\rm{U}}_{\rm{1}}}\\
{\rm{U'  =  }}{{\rm{U}}_{\rm{2}}}{\rm{  +  \Delta U'  =  10}}{\rm{.}}{{\rm{U}}_{\rm{1}}}{\rm{  +  }}\frac{{{\rm{0,15}}{\rm{.}}{{\rm{U}}_{\rm{1}}}}}{{{\rm{10}}}}{\rm{  =  (10  +  }}\frac{{{\rm{0,15}}}}{{{\rm{10}}}}{\rm{)}}{\rm{.}}{{\rm{U}}_{\rm{1}}}
\end{array} \right.\)                  

• · Do đó:    

     \(\frac{{{\rm{U'}}}}{{\rm{U}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{10 + }}\frac{{{\rm{0,15}}}}{{{\rm{10}}}}}}{{{\rm{0,15 + 1}}}}{\rm{  =  8,7}}\)