Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}...
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 8 = 0\)
B. \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\)
C. \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0\)
D. \(\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}}\)
( H là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác OAB)
Khi đó \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{O{N^2}}}\) ( N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH)
Để \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{1}{{O{N^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất hay chính là độ dài ON phải lớn nhất. Mà ta có N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH nên \(ON \bot \left( {ABC} \right)\) do đó \(ON \le OM\).
Vậy ON muốn lớn nhất thì N trùng với M, khi đó suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;2;1} \right)\).
Vậy phương trình (P) là: \(\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + \left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
40 câu trắc nghiệm chuyên đề Hình học Oxyz ôn thi THPT QG năm 2019
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK