Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(10;2 - 1) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\).
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(10;2 - 1) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất là
A. \(7x + y - 5z - 77 = 0.\)
B. \(2x + y + 3z - 19 = 0.\)
C. \(7x + y - 5z - 7 = 0.\)
D. \(x + y + z - 4 = 0.\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.PNG)
Cách 1: Tự luận
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d. Gọi (P) là mặt phẳng qua A có VTPT là \(\overrightarrow {AH} \). Gọi K là hình chiếu của H trên mặt phẳng (Q) bất kỳ qua A và song song với d.
Ta có \(d\left( {d,\left( P \right)} \right) = AH \ge d\left( {d,\left( Q \right)} \right) = HK\). Suy ra mặt phẳng (P) là mặt phẳng cần tìm.
Tìm điểm \(H \in d \Rightarrow H = \left( {1 + 2t;t;1 + 3t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {2t - 9;t - 2;3t + 2} \right)\).
Mà \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 2\left( {2t - 9} \right) + t - 2 + 3\left( {3t + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( { - 7; - 1;5} \right)\).
Suy ra mặt phẳng \(\left( P \right):7x + y - 5z - 77 = 0\)
Cách 2: Theo hướng trắc nghiệm.
Đường thẳng (d) qua \({M_0}\left( {1;0;1} \right),\) có \(VTCP{\rm{ }}\overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right)\); Điểm A(10;2;- 1).
Thử 4 đáp án với ý điểm A(10;2;- 1) thuộc mặt phẳng ta loại đáp án C, D.
Tiếp theo với ý mặt phẳng \(\left( P \right)\parallel d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) loại đáp án B.
Ta chọn đáp án A.
Nhận xét cho đáp án nhiễu không tốt.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
40 câu trắc nghiệm chuyên đề Hình học Oxyz ôn thi THPT QG năm 2019
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK