Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và hai đi�
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6). Điểm \(M \in d\) sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là
A. M(0;1;2)
B. M(2;1;0)
C. M(1;0;2)
D. M(-3;2;-2)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Cách 1: Tự luận
Ta có điểm \(M \in d \Rightarrow M\left( { - 1 + 2t;1 - t;2t} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;6} \right);\overrightarrow {AM} = \left( {2t - 2; - t - 4;2t} \right)\).
Nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {2t + 24;8t - 12;2t - 12} \right)\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABM}} = \frac{1}{2}\sqrt {72{t^2} - 144t + 864} = \frac{1}{2}\sqrt {72\left[ {{{\left( {t - 1} \right)}^2} + 11} \right]} \ge 3\sqrt {22} \) \(\Rightarrow t = 1 \Rightarrow M\left( {1;0;2} \right)\)
Cách 2: Trắc nghiệm
Thế 4 điểm ở 4 đáp án vào đường thẳng đã cho, ta loại đáp án A, B
Còn đáp án C, D Ta tính diện tích tam giác theo công thức \({S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right]} \right|\) , ở phương án nàocho diện tích nhỏ nhất ta chọn được phương án C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
40 câu trắc nghiệm chuyên đề Hình học Oxyz ôn thi THPT QG năm 2019
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK