Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x)

Câu hỏi :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm g'(x)=f(x)+m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.

Media VietJack


A.−4 < m < 0



B. m0 hoặc m4



C.m > 0 hoặc m < −4


D. 4m0

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Hàm số g(x) có duy nhất một cực trị ptg'x=0 có đúng một nghiệm x0  thỏa mãn g′(x) đổi dấu qua nghiệm đó.

Theo đề bài ta có:  g'x=fx+m

g'x=0fx+m=0fx=m =>Số nghiệm của pt g'(x)=0   là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = −m.

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y = −m cắt đồ thị hàm số y = f(x)) tại một điểm duy nhất

m<0m>4m>0m<4

Ngoài ra, với m = 0 hoặc m = −4 thì đồ thị hàm số y=fx   có hai điểm chung với đường thẳng y=m   nhưng một điểm là điểm tiếp xúc nên phương trình g'(x)=0   có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm kép và một nghiệm đơn.

Nên trong trường hợp này, hàm số  y=gx  vẫn chỉ có một cực trị.

Vậy m0   hoặc m4 .

Đáp án cần chọn là: B

 

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK