Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.
Câu hỏi :
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng (\(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng (\(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án: \(\tan \alpha = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Phương pháp giải:
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tính chất tam giác đều và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính \(\tan \alpha \).
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(AI \bot BC\) và \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AI}\\{BC \bot AA'}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AIA'} \right) \Rightarrow BC \bot A'I\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {ABC} \right) \cap \left( {A'BC} \right) = BC}\\{AI \subset \left( {ABC} \right),{\mkern 1mu} AI \bot BC}\\{A'I \subset \left( {ABC} \right),{\mkern 1mu} A'I \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow \alpha = \angle \left( {\left( {ABC} \right);\left( {A'BC} \right)} \right) = \angle AIA'\)
Xét tam giác vuông \(AIA'\) ta có: \(\tan \alpha = \frac{{AA'}}{{AI}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK