Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f(e^x) < m(3e^x 2019)

Câu hỏi :

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)\) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f(e^x) < m(3e^x  2019) (ảnh 1)

A. \(m > - \frac{4}{{1011}}\)

B. \(m \ge - \frac{4}{{3e + 2019}}\)

C. \(m > - \frac{2}{{1011}}\)

D. \(m > \frac{{f\left( e \right)}}{{3e + 2019}}\)

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp giải:

Đặt \({e^x} = t\left( {t > 0} \right)\). Ta đưa bất phương trình đã cho thánh bất phương trình ẩn t, từ đó lập luận để có phương trình ẩn t có nghiệm thuộc \(\left( {1;e} \right).\)

Ta chú ý rằng hàm số \(y = f\left( x \right)\)\(y = f\left( t \right)\) có tính chất giống nhau nên từ đồ thị hàm số đã cho ta suy ra tính chất hàm \(f\left( t \right).\)

Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m sao cho bất phương trình có nghiệm.

Bất phương trình \(m > f\left( X \right)\) có nghiệm trên \(\left( {a;b} \right)\) khi \(m > \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} {\mkern 1mu} f\left( X \right)\).

Giải chi tiết:

Xét bất phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)\). (*)

Đặt \({e^x} = t\left( {t > 0} \right)\) với: \(x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow t \in \left( {{e^0};{e^1}} \right) \Rightarrow t \in \left( {1;e} \right)\).

Ta được bất phương trình \(f\left( t \right) < m\left( {3t + 2019} \right) \Leftrightarrow m > \frac{{f\left( t \right)}}{{3t + 2019}}\) (vì \(3t + 2019 > 0\) với \(t \in \left( {1;e} \right)\))

Để bất phương trình (*) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\) thì bất phương trình (1) có nghiệm \(t \in \left( {1;e} \right)\).

Ta xét hàm \(g\left( t \right) = \frac{{f\left( t \right)}}{{3t + 2019}}\) trên \(\left( {1;e} \right)\).

Ta có \(g'\left( t \right) = \frac{{f'\left( t \right)\left( {3t + 2019} \right) - 3f\left( t \right)}}{{{{\left( {3t + 2019} \right)}^2}}}\).

Nhận xét rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) có tính chất giống với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nên xét trên khoảng \(\left( {1;e} \right)\) ta thấy rằng \(f\left( t \right) < 0\) và đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải hay hàm số đồng biến trên \(\left( {1;e} \right)\) nên \(f'\left( t \right) > 0\).

Từ đó \(g'\left( t \right) = \frac{{f'\left( t \right)\left( {3t + 2019} \right) - 3f\left( t \right)}}{{{{\left( {3t + 2019} \right)}^2}}} > 0\) với \(t \in \left( {1;e} \right)\) hay hàm số \[g\left( t \right)\] đồng biến trên \[\left( {1;e} \right)\].

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f(e^x) < m(3e^x  2019) (ảnh 2)

Từ BBT ta thấy để bất phương trình \[m > \frac{{f\left( t \right)}}{{3t + 2019}}\] với \(t \in \left( {1;e} \right)\) thì \(m > \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;e} \right]} g\left( t \right) \Leftrightarrow m > - \frac{2}{{1011}}.\)

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK