Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
Câu hỏi :
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BD = 3a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\) theo \(a\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BD = 3a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\) theo \(a\).
D. \(MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Gọi \(P\) là trung điểm của \(AB\). Tính \(PM,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} PN\).
- Chứng minh \(\Delta PMN\) vuông, áp dụng định lí Pytago tính \[MN\].
Giải chi tiết:
Gọi \[P\] là trung điểm của \[AB\].
Ta có: \[PM,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} PN\] lần lượt là đường trung bình của \[\Delta ACD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Delta ABC\] nên \[PM = \frac{1}{2}BD = \frac{{3a}}{2}\], \[PN = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\] và \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{PM\parallel BD}\\{PN\parallel AC}\end{array}} \right.\].
Mà \[AC \bot BD{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {gt} \right)\] nên \[PM \bot PN\], do đó tam giác \[PMN\] vuông tại \[P\].
Áp dụng định lí Pytago ta có: \[MN = \sqrt {P{M^2} + P{N^2}} \]\[ = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\].
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK