Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Câu hỏi :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {2 - \sqrt {2x - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {2 - \sqrt {2x - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm?
A. 6
B. 7
C. 3
D. 2
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Đáp án C
Phương pháp giải:
+) Đặt \(t\left( x \right) = 2 - \sqrt {2x - {x^2}} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \left[ {0;2} \right]\), tìm khoảng giá trị của \(t\).
+) Dựa vào đồ thị hàm số, tìm điều kiện của \(m\) để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm thỏa mãn ĐK tìm được ở bước trên.
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(t\left( x \right) = 2 - \sqrt {2x - {x^2}} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \left[ {0;2} \right]\), có:
\(t'\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} t'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Hàm số \(t\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) có:
\(t\left( 0 \right) = t\left( 2 \right) = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} t\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} t\left( x \right) = 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} t\left( x \right) = 2\)
\(x \in \left[ {0;2} \right] \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]\). Khi đó bài toán trở thành có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm \(t \in \left[ {1;2} \right]\).
Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) ta thấy, phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm \( \Leftrightarrow 3 \le m \le 5\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5} \right\}\) có 3 giá trị của m thỏa mãn.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK