Phương trình sin^2x + căn bậc hai 3 sinx cosx = 1 có bao nhieei nghiệm
Câu hỏi :
Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\).
Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\).
B. 6
C. 4
D. 5
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Đáp án B
Phương pháp giải:
Xét hai trường hợp:
TH1: \(\cos x = 0\)
TH2: \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\).
Giải chi tiết:
TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right) \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\), khi đó phương trình trở thành \(1 = 1\) (luôn đúng).
\( \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)\) là nghiệm của phương trình.
\(x \in \left[ {0;3\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 3\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{5}{2}{\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).
TH2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:
\(\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \sqrt 3 \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \sqrt 3 \tan x = 1 + {\tan ^2}x \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)\)
\(x \in \left[ {0;3\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{\pi }{6} + k\pi \le 3\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{6} \le k \le \frac{{17}}{6}{\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK