Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC}
Câu hỏi :
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng \((SBC)\)và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng \((SBC)\)và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án: \(45^\circ \)
Phương pháp giải:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \beta \right)\).
- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \beta \right)\).
- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).
- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\).
- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \beta \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\).
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của BC. Do tam giác ABC đều nên \(AI \bot BC\).
Mà \(SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{AI \subset \left( {ABC} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AI \bot BC}\\{SI \subset \left( {SBC} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SI \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AI;SI} \right) = \widehat {SIA}\)
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tam giác SAI vuông tại A \( \Rightarrow \tan \widehat {SIA} = \frac{{SA}}{{AI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 1 \Rightarrow \widehat {SIA} = {45^0}\)
Vậy \(\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = {45^0}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK