Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Câu hỏi :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) là
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án: \(\left( { - 1;3} \right]\)
Phương pháp giải:
- Tính \[{\left[ {f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)} \right]^\prime }\] và tìm nghiệm của \[{\left[ {f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)} \right]^\prime } = 0\].
- Lập bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)\] trên nửa khoảng \[\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\] rồi suy ra tập giá trị của \[m\].
Giải chi tiết:
Xét hàm \(y = f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)\) trên nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) ta có:
\(y' = {\left[ {f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)} \right]^\prime } = {\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)^\prime }.f'\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = \frac{{ - x.f'\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x.f'\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{f'\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{\sqrt {4 - {x^2}} = - 1}\\{\sqrt {4 - {x^2}} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm \sqrt 3 \notin \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng biến thiên:
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy \( - 1 < f\left( {\sqrt 2 } \right)\) nên để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm trong nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) thì \( - 1 < m \le 3\).
Vậy \(m \in \left( { - 1;3} \right]\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK