Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
Câu hỏi :
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A'C'\). \(P\) là điểm trên cạnh \(BB'\) sao cho \(PB = 2PB'\). Thể tích của khối tứ diện \(CMNP\) bằng:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A'C'\). \(P\) là điểm trên cạnh \(BB'\) sao cho \(PB = 2PB'\). Thể tích của khối tứ diện \(CMNP\) bằng:
D. \(\frac{1}{3}V\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng để bài toán đơn giản hơn.
- Trong \(\left( {ACC'A'} \right)\) kéo dài \(NC\) cắt \(AA'\) tại \(E\). Sử dụng tỉ số thể tích Simpson tính \(\frac{{{V_{C.MNP}}}}{{{V_{C.MEP}}}}\).
- Tính \(\frac{{{V_{C.MEP}}}}{{{V_{C.ABB'A'}}}} = \frac{{{S_{MEP}}}}{{{S_{ABB'A'}}}}\), sử dụng phương pháp phần bù để so sánh \({S_{MEP}}\) với \({S_{ABB'A'}}\).
- Sử dụng nhận xét \({V_{C.ABB'A'}} = \frac{2}{3}V\), từ đó tính \({V_{CMNP}}\) theo \(V\).
Giải chi tiết:
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng để bài toán đơn giản hơn.
Trong \(\left( {ACC'A'} \right)\) kéo dài \(NC\) cắt \(AA'\) tại \(E\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có \(\frac{{A'N}}{{AC}} = \frac{1}{2} = \frac{{EA'}}{{EA}} = \frac{{EN}}{{EC}}\) \( \Rightarrow N\) là trung điểm của \(CE\) \( \Rightarrow \frac{{CN}}{{CE}} = \frac{1}{2}\).
Ta có: \(\frac{{{V_{C.MNP}}}}{{{V_{C.MEP}}}} = \frac{{CM}}{{CM}}.\frac{{CN}}{{CE}}.\frac{{CP}}{{CP}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{C.MNP}} = \frac{1}{2}{V_{C.MEP}}\).
Dựng hình chữ nhật \(ABFE\), ta có: \({S_{ABFE}} = {S_{ABB'A'}}\).
\(\frac{{{S_{EAM}}}}{{{S_{ABFE}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{4}\)
\(\frac{{{S_{PEF}}}}{{{S_{ABFE}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{PF}}{{BF}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{{{S_{PMB}}}}{{{S_{ABFE}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{PB}}{{BF}}.\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{12}}\).
Khi đó ta có: \({S_{MEP}} = {S_{ABFE}} - {S_{EAM}} - {S_{PEF}} - {S_{PMB}}\)
\({\mkern 1mu} = {S_{ABFE}} - \frac{1}{4}{S_{ABFE}} - \frac{1}{3}{S_{ABFE}} - \frac{1}{{12}}{S_{ABFE}}\)
\( = \frac{1}{3}{S_{ABFE}} = \frac{2}{3}{S_{ABB'A'}}\)
Ta có: \(\frac{{{V_{C.MEP}}}}{{{V_{C.ABB'A'}}}} = \frac{{{S_{MEP}}}}{{{S_{ABB'A'}}}} = \frac{2}{3}\).
Mà \({V_{C.ABB'A'}} = \frac{2}{3}V\) nên \({V_{C.MEP}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}V = \frac{4}{9}V\).
Vậy \({V_{C.MNP}} = \frac{1}{2}{V_{C.MEP}} = \frac{2}{9}V\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK