Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(0; 1; -1)
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {0;1; - 1} \right)\). Hai điểm \(D\), \(E\) thay đổi trên các đoạn \(OA\), \(OB\) sao cho đường thẳng \(DE\) chia tam giác \(OAB\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi \(DE\) ngắn nhất thì trung điểm của đoạn \(DE\) có tọa độ là
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {0;1; - 1} \right)\). Hai điểm \(D\), \(E\) thay đổi trên các đoạn \(OA\), \(OB\) sao cho đường thẳng \(DE\) chia tam giác \(OAB\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi \(DE\) ngắn nhất thì trung điểm của đoạn \(DE\) có tọa độ là
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Đáp án A
Phương pháp giải:
Xác định diện tích thông qua tỉ số, áp dụng định lí Cosin tìm độ dài và biện luận min
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;0;1} \right),\;\overrightarrow {OB} = \left( {0;1; - 1} \right),\;OA = OB = \sqrt 2 ,\) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1; - 2} \right),\;AB = \sqrt 6 .\)
Suy ra: \(\frac{{{S_{ODE}}}}{{{S_{OAB}}}} = \frac{{OD.OE}}{{OA.OB}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{OD.OE}}{2} \Leftrightarrow OD.OE = 1.\)
Lại có \(\cos \widehat {AOB} = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} = \frac{{2 + 2 - 6}}{4} = \frac{{ - 1}}{2}.\)
Mặt khác \(D{E^2} = O{D^2} + O{E^2} - 2OD.OE\cos \widehat {AOB} = O{D^2} + O{E^2} + OD.OE \ge 3OD.OE.\)
\( \Rightarrow DE \ge \sqrt 3 \). Dấu bằng xảy ra khi \(OD = OE = 1\)
Khi đó \(\overrightarrow {OD} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\overrightarrow {OA} \Rightarrow D\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right),\;\overrightarrow {OE} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\overrightarrow {OB} \Rightarrow E\left( {0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right).\)
Vậy trung điểm \(I\) của \(DE\) có tọa độ \(I\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{4};0} \right)\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK