Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và A'A = A'B
Câu hỏi :
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(A'A = A'B = A'C\). Biết rằng \(AB = 2a\), \(BC = \sqrt 3 a\) và mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({45^0}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(A'A = A'B = A'C\). Biết rằng \(AB = 2a\), \(BC = \sqrt 3 a\) và mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({45^0}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
D. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\]
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Vì \[A'A = A'B = A'C\] nên hình chiếu vuông góc của \[A'\] lên \[\left( {ABC} \right)\] trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp \[\Delta ABC\].
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông hoặc tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao của lăng trụ.
- Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \[h\], diện tích đáy \[B\] là \[V = Bh\].
Giải chi tiết:
Gọi \(M,{\mkern 1mu} N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) nên \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\), lại có \(A'A = A'B = A'C\) nên hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow A'M \bot \left( {ABC} \right)\)
Ta có: \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC \Rightarrow MN//AB\).
\( \Rightarrow MN \bot AC\) và \(MN = \frac{1}{2}AB = a\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC \bot MN}\\{AC \bot A'M}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {A'MN} \right) \Rightarrow AC \bot A'N\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'N;MN} \right) = \angle A'NM = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta A'MN\) vuông cân tại \(M\) \( \Rightarrow A'M = MN = a\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'M.{S_{\Delta ABC}} = A'M.\frac{1}{2}AB.BC = a.\frac{1}{2}.2a.a\sqrt 3 = \sqrt 3 {a^3}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK